数学建模介绍96821

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1、数学建模原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等第。模型（Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、数学模型等一个原型可以有多个不同的模型数学模型(结构)由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法现实对象与数学模型的关系现实对象信息数学模型数模的解答现实对象的解答用数学语言表述归纳求解演绎解释验证例、（航行问题）（说明建模的步骤）甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30小时，

2、从乙到甲逆水航行要50小时，问船速、水速是多少？解：设x为船速，y为水速，有(x+y)30=750(x-y)50=750解之x=20、y=5数学模型求解建模的步骤：1、根据问题的背景和建模的目的做出假设（船、水速为常数）2、用字母表示要求的未知量3、根据已知的常识列出数学式子或图形等4、求出数学式子的解答5、验证所得结果的正确性建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型验证模型分析模型求解模型应用建模实例：椅子能在不平的地面上放稳吗？模型假设1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面接触可以视为一个点，四脚连线是正方形（对椅子的假设）2、地面高度是连续变化的，沿任何方

3、向都不出现间断。（对地面的假设）3、椅子放在地面上至少有三只脚同时着地，（对椅子和地面之间关系的假设）模型构成：用变量表示椅子的位置，引如平面图形及坐标系如图图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选为椅子中心，坐标轴选为其对角线，由假设2，椅子的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度来唯一表示。设某椅子脚与地面的垂直距离为y，显然它是的函数，记为y=f()，由于正方形的中心对称性，可以用对应的两个脚与地面的距离之和来表示这两个脚与地面的距离关系记f()为A、C的距离之和g()为B、D的距离之和显然f()0、g()0，都是的连续函数（假设2），由假

4、设3，对任意的，有f()、g()至少有一个为0，不妨设当=0时，f()>0、g()=0故此本问题归为证明如下数学命题：ABCDABCD数学命题:（本问题的数学模型）已知f()、g()都是的非负连续函数，对任意的，有f()g()=0，且f(0)>0、g(0)=0，则有存在0，使f(0)=g(0)=0模型求解证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由f(0)>0、g(0)=0变为f(/2)=0、g(/2)>0令h()=f()-g(),则有h(0)>0和h(/2)<0由h()的连续性及连续函数的中值定理，必存在一个0

5、（0，/2），使h(0)=0，即则有存在0，使f(0)=g(0)=0。参考书数学建模基础,王兵团主编,清华大学出版社数学建模----方法与范例寿纪麟主编，西安交通大学出版社数学模型，姜启源，高等教育出版社数学实验基础,王兵团,桂文豪,北京交通大学出版社数学建模竞赛介绍竞赛宗旨通过数学建模竞赛活动，提高学生运用数学理论和方法、利用文献、计算机等工具分析和解决实际问题的能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，丰富校园学术氛围，培养学生的创新思维，合作精神。促进学科交叉。全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的

6、面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。竞赛题目来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模

7、的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。数学建模竞赛的起源美国大学生数学建模竞赛开始于1985年我国高校的数学建模竞赛开始于1992年近年来数学建模教育发展非常迅速，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索有效的数学建模教学法和培养面向21世纪人才的新思路。数学建模竞赛不同于其它各种具有单个学科的竞赛如：数学竞赛、物理竞赛、计算机程序设计竞赛等的竞赛，因为这些竞赛只涉及到一门学科、甚至一门课程的知识，而数学建模竞赛涉及到数学学科、计算机学科等其他许多学科的知识。全国大学生数学建模竞赛是教育