数学建模介绍——.ppt

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1、数学建模介绍——之换个角度看高数初等数学与高等数学什么是建模？建模的目的？数学建模的地位？数学模型的存在方式？建模的基本原则及注意事项建模的步骤个人对建模工作需要做的准备工作？目录许多研究领域相同：比如函数的定义，定义域，存在形式（表达式，图像，表格等），性质，特殊函数及其性质，函数的应用等。比如解析几何，图形与方程等。初等数学与高等数学宏观问题——微观和超宏观的问题（极限，微分，积分）规则的问题——非规则的问题（扇形-常量和匀变量——非匀变量（运动方程；水池的水量）低维——高维（平面到空间；数字到向量）注：解决这些问题归功于新工具的出现。初等数学与高等数学与微观相对，宏观不涉及分

2、子、原子、电子等内部结构或机制。肉眼能见到的物体均为宏观物体;宏观现象一般指宏观物体和隐藏在宏观的空间范围内的各种现象;宏观物体和宏观现象总称宏观世界。模型就是对实际问题的有效近似。而给出分析及近似结果的过程，就是在建模。模型包括：物理模型，半物理模型，数学模型；机理建模，数据建模。数学模型就是一种语言，是人与自然沟通的语言，是人与计算机沟通的语言。数学建模就是把实际问题“翻译”成数学语言，以便于用数学工具分析实际问题，解决实际问题。什么是建模？是工业信息化的基本要求。（优化的需要）现代工业设计、施工的数字化基本要求。（高水平的模型带来高水平的设计和工艺等）各行业提高效率的要求。（

3、医生治病；工厂节省能源，获得高效益）注：从数量上让各种要素之间达到精准的、恰当的匹配，从而达到降低消耗，提高功能的效果。数学建模的地位？公式表格图形（管理机构；水利网络；雾霾的趋势等）数学模型的存在方式？模型是实际问题的有效近似。（需要假设条件，以说明适用范围）定性与定量相结合。（好学生；左极限；函数的理解等）——说服力更强多角度多层次的描述、分析（不同空间的观察分析，如多元函数的性质；感冒的历程；人体健康状况）理论与实践相结合。（理论分析：误差，敏感度；模型检验：实测，仿真等）建模的基本原则及注意事项目标：达到层次感（不清晰的变成清晰的；不能解决的变成能解决的）基本的原则：（以函

4、数为例）复杂问题简单化；（运动）抽象问题直观化；（对数函数）一般问题具体化。（函数与特殊函数）建模的分析建模分析的具体方法：横向切割，纵向分离——肢解（浴缸设计为例）层层拨皮，露出核心。注：静态分析与动态分析结合建模分析的结果：解决问题的步骤人体结构；浴缸形状；人鱼浴缸的匹配，包括形状，水流量，热量的传播等）模型分析：模型的性质，模型的性能等建模的分析一个人用热水通过一个水龙头来注满一个浴缸，然后坐在在浴缸中，清洗和放松。不幸的是，浴缸不是一个带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器。过一会儿，洗澡水就会明显地变凉，所以洗澡的人需要不停地将热水从水龙头注入，以加

5、热洗浴水。该浴缸的设计是以这样一种方式，当浴缸里的水达到容量极限，多余的水通过溢流口泄流。考虑空间和时间等因素，建立一个浴缸的水温模型，以确定最佳的策略，使浴缸里的人可以用这个模型来让整个浴缸保持或尽可能接近初始的温度，而不浪费太多的水。使用你的模型来确定你的策略对浴缸的形状和体积，浴缸里的人的形状、体积、温度，以及浴缸中的人的运动等因素的依赖程度。如果这个人一开始用了一种泡泡浴剂加入浴缸，以协助清洗，这会怎样影响你的模型的结果？除了要求的一页MCM摘要提交之外，你的报告必须包括一页的为浴缸用户准备的非技术性的说明书来阐释你的策略，同时解释为什么洗澡水的温度得到均衡地保持是如此之难

6、A题一个热水澡Apersonfillsabathtubwithhotwaterfromasinglefaucetandsettlesintothebathtubtocleanseandrelax.Unfortunately,thebathtubisnotaspa-styletubwithasecondaryheatingsystemandcirculatingjets,butratherasimplewatercontainmentvessel.Afterawhile,thebathgetsnoticeablycooler,sothepersonaddsaconstanttrick

7、leofhotwaterfromthefaucettoreheatthebathingwater.Thebathtubisdesignedinsuchawaythatwhenthetubreachesitscapacity,excesswaterescapesthroughanoverflowdrain.Developamodelofthetemperatureofthebathtubwaterinspaceandtimetodeterminethebeststrat