数学建模介绍课件.ppt

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1、数学建模——xxxxxxxxx1、什么是数学建模数学建模简单的讲就是将实际问题变为用数学语言描述的数学问题的过程。其中对应的数学问题就是数学模型，人们通过对该数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。数学建模问题不只是一个纯数学的问题。要学习数学建模，应该了解如下与数学建模有关的概念：原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、实际问题等。模型（Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物称为模

2、型。模型有直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、数学模型等。一个原型可以有多个不同的模型。数学模型：由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型数学建模：建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）2、数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。3、数学建模的一般方法和步骤建立数学模型的方法

3、和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征，特别应注重模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法（1）机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。（2）测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型验证模型分析

4、模型求解模型应用例、（航行问题）（说明建模的步骤）甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30小时，从乙到甲逆水航行要50小时，问船速、水速是多少？解：设x为船速，y为水速，有(x+y)30=750(x-y)50=750解之x=20、y=5建模的步骤：1、根据问题的背景和建模的目的做出假设（船、水速为常数）2、用字母表示要求的未知量3、根据已知的常识列出数学式子或图形等4、求出数学式子的解答5、验证所得结果的正确性现实对象的信息表述数学模型现实对象的解答数学模型的解答求解解释验证(归纳)(演绎)现实世界数学世界数

5、学建模的全过程根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践理论实践表述求解解释验证4、建模实例：例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？模型假设1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面接触可以视为一个点，四脚连线是正方形（对椅子的假设）2、地面高度是连续变化的，沿任何方向都不出现间断。（对地面的假设）3、椅子放在地面上至少有三只脚同时着地，（对椅子和地面之间关系的假设）模型构成：用变量表示椅子的位置，引如平面图形及坐标系

6、如图图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选椅子中心，坐标轴选为其对角线，由假设2，椅子的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度来唯一表示。设某椅子脚与地面的垂直距离为y，显然它是的函数，记为y=f()，由于正方形的中心对称性，可以用对应的两个脚与地面的距离之和来表示这两个脚与地面的距离关系为A、C的距离之和记f()为A、C的距离之和g()为B、D的距离之和显然f()0、g()0，都是的连续函数（假设2），由假设3，对任意的，有f()、g()至少有一个为0，不妨设当=0时，f()>

7、0、g()=0本问题归为证明如下数学命题：数学命题:（本问题的数学模型）已知f()、g()都是的非负连续函数，对任意的，有f()g()=0，且f(0)>0、g(0)=0，则有存在0，使f(0)=g(0)=0模型求解证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由f(0)>0、g(0)=0变为f(/2)=0、g(/2)>0令h()=f()-g(),则有h(0)>0和h(/2)<0由h()的连续性及连续函数的中值定理，必存在一个0（0，/2），使h(0)=0，即则有存在0，使f(

8、0)=g(0)=0。例2、报童订报模型⑴问题:报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有卖掉的报纸退回.每份报纸订购价格为a,零售价格为b,退回价格为c(b＞a＞c).请你为报童制定一个最佳订购方案.⑵问题的分析报童每天卖出报纸的数量x是一个随机变量,因此报童每天的收入也是一个随机变量,所以作为优化模型的目标函数,不能是报童每