向量代数与空间解析几何79872

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1、向量代数与空间解析几何第七章习题课1.理解空间直角坐标系.2.理解向量的概念及其表示;掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法．3.掌握向量的运算（线性运算、内积、外积）.4.了解两个向量垂直、平行的条件．一基本要求5.理解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的方程及其图形.6.了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.7.了解空间曲线方程的概念．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影．8.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的

2、相互关系，解决有关问题．二要点提示向量代数：一、向量及其坐标2.方向余弦1.模设向量3.单位向量基本单位向量4.两向量的夹角5.向量的投影二、向量的运算1.线性运算数乘2.内积:加(减):3.外积（2）以为邻边的平行四边形面积(3)与同时垂直的向量可取作两非零向量平行、垂直的等价条件：二次曲面柱面旋转面球面，椭球面，抛物面，双曲面，圆锥面一、曲面几个曲面围成的立体的图形方程中缺少变量，准线和母线空间解析几何：二、空间曲线一般式方程：参数方程：两曲面的交线空间曲线投影柱面投影曲线空间曲线的投影柱面及在坐标面上的投影曲面

3、在坐标面上的投影区域立体在坐标面上的投影区域三、平面方程截距式一般式点法式设已知法向量设已知点方向向量一般式参数式对称式四、直线的方程直线与平面的夹角直线的方向向量平面的法向量三思考与课内练习1.与各坐标轴正向夹角都相等的向量有多少个？方向角是什么？2.设都是单位向量，且能得到吗？两个方向，无穷多个向量；不能得到3.如何求同时垂直的单位向量？4.三个坐标面的法向量、三个坐标轴的方向向量是什么？6.空间中下列方程表示什么？5.适合下列条件的平面方程有什么特征？（1）过原点;（2）平行于坐标轴;（3）过坐标轴;（4）平行

4、于坐标面.原点母线平行于z轴的圆柱面开口向上的椭圆抛物面圆锥面四典型题目证例1设为空间中平行于向量的直线，是外一点，是上一点，求证到的距离为：例2已知向量的模为8，且已知它与x轴和y轴正向的夹角均为，求的坐标表达式．解设与同向的单位向量为其中又于是例3已知为单位向量,且满足计算解由而故于是有即类似可得三式相加，得即得例4求下列各平面方程（1）平行于x轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)；（2）通过点M(1,-1,1)且垂直于两平面（3）在x轴上的截距为2，且过点(0,-1,0)和(2,1,3)．例5分别求适合

5、下列条件的直线方程：（1）通过点(1,0,-3)且与平面垂直；（2）通过点(1,0,-2)且与平面平行，又与直线垂直；（3）通过点(0,-1,1)且与直线平行．例6利用平面束方程解题：解设过交线的平面束方程为因平面过点(1,8,2)，代入平面束方程，得故所求方程为的交线，且通过点(1,8,2)的平面方程.求通过两平面例7下列方程或方程组表示什么图形？旋转抛物面中心在（2,0,0)的椭球面．平行的二条直线球面与上半圆锥的交线例8求单叶双曲面与平面解消去变量z，得所求投影柱面方程为所求交线的投影方程为方程和在xoy面上的

6、投影方程.的交线关于xoy面的投影柱面例9求曲面与所包围的立体在三个坐标面上的投影.解消去变量z，得xoy面上的投影为在xoz面上的投影为zxyzo在yoz面上的投影为