初三奥赛数学难题汇总(附答案)

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1、如图，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30º，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．28、（12分）某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润万元（为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54万元。

2、（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为_________万元，企业生产B种产品的年利润为_________万元（用含和的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为万元，则与之间的关系式为＝____________。（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设＝2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：产品

3、CDEFGH所需资金（万元）200348240288240500年利润（万元）508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。25．解：（1）连结AD，得OA=，AD=2……………………1分∴OD=3，D(0，-3)………………………………………………2分（2）由B(-，0)，C(3，0)，D(0，-3)三点在抛物线上，……3分得解得………………………………5分∴…………………………………………………………6分（3）连结AP，在Rt△APM中，∠PMA==30º，AP=2∴AM=4，M(5，0)…………

4、………………7分∴N(0，-5)……………………………………………8分直线MN解析式为：抛物线顶点坐标为(，-4)………………………………9分∵∴抛物线顶点在直线MN上．……………………………10分28、解：（1），，（2）由题意得解得＜≤100。注：写97.5＜≤100或97.4＜≤100均视为正确∵为整数∴只能取98、99、100。故共有三种调配方案：①202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品；②201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品；③200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品；又＝，由于＞0，函数随的增大而增大。故当＝100，即按第三种方案安排生产时，获

5、总利润最大。（3）当＝2时，最大总利润为788万元。根据题意，可投资开发产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且OACxyB∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，

6、⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？（第26题）24．解：（1）当，，…………………………（1分），．…………………………（2分）∵，∴A（–4，0），B（，0）…………………………（4分）（2）过点C作CD⊥轴，垂足为D，cos∠BAC,设AD=4k,AC=5k,则CD=3k.………………（5分）∵OA=4,∴OD=4k–4,点C(4k–4,3k).……………………………（6分）∵点C在反比例函数的图象上，∴.……………（7分）.…………

7、………………（8分）∴C(2，).……………………（1分）∵点C在二次函数的图象上，∴，………（1分）∴……………(10分)∴二次函数的解析式为.……………………………（12分）26．解：（1）如图所示，设点O2运动到点E处时，⊙O2与腰CD相切．过点E作EF⊥DC，垂足为F，则EF＝4cm．………………1分方法一，作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足为H．通过解直角三角形，求得EB＝GH＝cm．………………4分所以t＝（）秒．………………6分方法二，延长EA