2011中考数学考前专题：圆的计算

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！圆的计算【复习要点】一、正多边形与圆1、正多边形的定义:、的多边形叫做正多边形。2、正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做。3、正多边形的中心:是正多边形的中心。4、正多边形的半径:是正多边形的半径。5、正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的叫做正多边形的中心角。6、正多边形的边心距：到的距离叫做正多边形的边心距。7、任何一个正多边形都有一个和一个,这两个圆是.8、正多边形的边心距与相等。二、弧长和扇形面积1.弧长公式：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计算公式2.扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为

2、n，半径为R，那么扇形面积方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为R，那么扇形面积3.圆锥的侧面积与表面积（1）如图1：为圆锥的，为圆锥的，为圆锥的，由勾股定理可得：、、之间的关系为：（2）如图2：圆锥的侧面展开后是一个：圆锥的母线是扇形的，而扇形的弧长恰好是圆锥底面的；故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的面积,即是；圆锥的表面积=（圆周率用表示即可）4.弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做。（2）弓形的周长＝（3）弓形的面积当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，s弓形=当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，s弓形当弓形所含的弧是半圆时，如图3所

3、示，s弓形【例题解析】例：已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？解析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．解答如下：（1）如图所示：∵300=；∴R=30；∴弧长L==20（cm）（2）如右图所示：∵20=20r；∴r=10，R=30。AD==20∴S轴截面=×BC×AD=×2×

4、10×20=200（cm2）；因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm2．反思：圆锥、扇形、圆之间的换算是中考中的热点、常考点，需同学们理清平面与立体之间的变换和实质，熟悉公式并能利用题目中的数据代替公式中的量来解题。【实弹射击】一、填空题1、在一个圆中，如果的弧长是，那么这个圆的半径_________.2、正边形的中心角的度数是_______.3、边长为的正方形的外接圆的面积等于________.4、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.5、圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于度，表面积为；6、已知扇形的圆心角为150°，它

5、所对弧长为20πcm，则扇形的半径是cm，扇形的面积是cm2；7、一个扇形的弧长为，面积为则这个扇形的圆心角是度。8、若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于度。9、如图1，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为；10、如图2，扇形AOB的圆心角为600，半径为6cm,C,D分别是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是.11、如图3正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为，面积为.二、选择题1、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.（A）两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补

6、（D）不能确定2、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！（A）（B）（C）（D）3、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（）（A）（B）（C）（D）4、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）（A）（B）（C）（D）ABCD5、已知：如图所示，为正方形，边长为，以为圆心，以为半径画弧，则阴影部分面积为（）.（A）（B）（C）（D）三、解答题。1、若

7、一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，试求这个正三角形与这个正六边形的面积之比.2、如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．3、如图，在中，分别以.为直径画半圆，求：图中阴影部分的面积。4、如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底