二次函数的主要知识点

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1、我学习我进步我快乐点击一：二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，ax2叫做二次项，a为二次项系数；bx叫做一次项，b为一次项系数；c为常数项,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零针对练习1:1、矩形周长是20cm，一边长是，面积是，则与的函数关系式是，这个函数称作次函数。2、下列函数，，，，中，二次函数的个数为（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3、k取哪些值时，函数是以为自变量是一次函数？二次函数？4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm，面积为ycm2，请写出y与x的函数关系式，并判断

2、它是什么函数？5、如图，正方形ABCD边长是4，E、F分别在BC、CD上，设ΔAEF面积是，EC＝，如果CE＝CF，试求出与的函数关系及自变量取值范围，并判断是的什么函数？6、已知二次函数，当时，，当时，，求当时，的值。7、一块矩形耕地大小尺寸如下图，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym2，（1）请你写出y与x之间的函数关系式。（2）根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m时，余下的可耕地面积为多少？（3）若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2，求此时水渠的宽度。我学习我进步我快乐点击二：二次函数图像二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一

3、条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是坐标原点（0，0）当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上,a越大，抛物线的开口越小；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值0.当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，a越大，抛物线的开口越大；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线上位置最高的点，此时，函数y取得最大值0.针对练习2:1、已知函数的图象过点（2，-4），则a=，对称轴是，顶点坐标是，抛物

4、线的开口方向，抛物线的顶点是最点。2、下列关于函数的图象说法（）①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是轴；④顶点（0，0）。其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知函数的图象过点（a，b），则它必通过的另一点是（）（A）（a，－b）（B）（－a，b）（C）（－a，－b）（D）（b，a）4、抛物线过A（-1，2），试判断B（-2，-3），C（）是否在抛物线上。5、已知正方形的对角线长为，面积为。（1）写与的函数关系；（2）画出这个函数的图象。6、时，函数与在同一坐标系中的大致是（）7、抛物线与直线交于点A（，1），求：我学习我进步我快乐（1）点A的坐标及抛物线顶点C的

5、坐标和对称轴；（2）抛物线与直线是否还有其他交点？若有，请求出这个交点B的坐标，若没有，请说明理由。并求点A、B、C三点构成的三角形的面积。点击三：抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口___向上_____,最__低__点是顶点;a＜0时，开口_向下_______,最__高__点是顶点;对称轴是y轴(即直线x=0)顶点坐标是(0,k)二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移k的绝对值个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右

6、下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k当a＜0时，抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k针对练习3:1、函数的图象开口方向，对称轴是，顶点坐标是，当＝时，的最大值为。2、把抛物线向上平移4个单位后，得到的抛物线的函数解析式为，平移后的抛物线的顶点坐标是，对称轴

7、是，与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。3、将抛物线通过下列（）平移后得到抛物线，（A）向下平移3个单位（B）向上平移3个单位（C）向下平移2个单位（D）向上平移2个单位4、已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点（1，2）求这条抛物线的解析式。5、抛物线顶点是（0，2），且形状及开口方向与相同。（1）确定a、c的值；（2）画出这个函数的图象。我学习我进步我快乐6、在同一坐标系中，画