阶电路和二阶电路的时域分析2

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1、动态电路的方程及其初始条件7.1一阶电路的零输入响应7.2一阶电路的零状态响应7.3一阶电路的全响应7.4二阶电路的零输入响应7.5二阶电路的零状态响应和全响应7.6本章重点第7章一阶电路和二阶电路的时域分析一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；重点1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.动态电路7.1动态电路的方程及其初始条件当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。特点例0ti过渡期为零电阻电路+-usR1R2（t=0）ii=0,

2、uC=Usi=0,uC=0k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：k未动作前，电路处于稳定状态：电容电路k+–uCUsRCi(t=0)+-(t→)+–uCUsRCi+-uct0前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US有一过渡期iuL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：k未动作前，电路处于稳定状态：电感电路k+–uLUsRi(t=0)+-L(t→)+–uLUsRi+-it0t1US/RuL前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态有一过渡期(t→)+–uLUsRi+-k未动作前，电路处于稳定

3、状态：uL=0,i=Us/Rk断开瞬间i=0,uL=工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。注意k(t→)+–uLUsRi+-过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化应用KVL和电容的VCR得：若以电流为变量：2.动态电路的方程(t>0)+–uCUsRCi+-例RC电路应用KVL和电感的VCR得：若以电感电压为变量：(t>0)+–uLUsRi+-RL电路有源电阻电路一个动态元件一阶电路结论含有一个动态元件电容或电感的

4、线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。二阶电路(t>0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC电路应用KVL和元件的VCR得：含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方程的特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的通解任意激励直流时t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－换路前一瞬间0＋换路后一瞬间3.电路的初始条件初始条件为t=0＋时u，i及其各阶导数的值。注意0f(t)0－0＋t图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求开关闭合后电容

5、电压随时间的变化。例解特征根方程：通解：代入初始条件得：在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。明确R－+CiuC(t=0)t=0+时刻iucC+-电容的初始条件0当i()为有限值时q(0+)=q(0－)uC(0+)=uC(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q=CuC电荷守恒结论电感的初始条件t=0+时刻0当u为有限值时iLuL+-L(0＋)=L(0－)iL(0＋)=iL(0－)磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL

6、(0－)qc(0+)=qc(0－)uC(0+)=uC(0－)换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。注意电路初始值的确定(2)由换路定律uC(0+)=uC(0－)=8V(1)由0－电路求uC(0－)uC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求iC(0+)电容开路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+

7、等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代注意iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关k,求uL(0+)先求应用换路定律:电感用电流源替代解电感短路iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效电路求uL(0+)2A+uL-10V14+-注意求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同

8、）。小结iL(0+)=i