《空间两点间的距离公式》课件1

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1、新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置.如何计算空间两点之间的距离?4.3.2空间两点间的距离公式教学目标知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用.过程与方法情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯.通过平面两点间的距离公式类比，探索空间两点距离的求法.教学重难点重点难点空间两点间距离公式的导出.空间两点间距离公式.思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1空间任一点P(x,y,z)到原点O

2、的距离.xzy0P(x,y,z)ABC

3、OA

4、=

5、x

6、,

7、OB

8、=

9、y

10、,

11、OC

12、=

13、z

14、从立体几何可知，

15、OP

16、2=

17、OA

18、2+

19、OB

20、2+

21、OC

22、2所以思考如果

23、OP

24、是定长r，那么表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，r为半径的球体.联想表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆.空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2

25、P1Q1

26、=

27、x1-x2

28、；

29、Q1R1

30、=

31、y1-y2

32、；

33、R1P2

34、=

35、z1-z2

36、

37、P1P2

38、2=

39、P1Q1

40、

41、2+

42、Q1R1

43、2+

44、R1P2

45、2xyzOP1(x1,y1,z1)平面内两点的距离公

46、式是：xyzO已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形.利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证.例三在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离.例四PBCAxyzPABCH根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离.xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H为的外心，又∵为正三角形，∴点P到平面ABC的距

47、离是∴H为的重心，可得点H的坐标为随堂练习1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）AB3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（）A．（7/2,，4，-1）B．（2，3，1）C．（-3，1，5） D．（5，13，-3）D习题答案1.2.解：设点M的坐标是（0，0，z）.依题意，得：解得z=-3.所以M点的坐标是（0，0，-3

48、）.3.证明：根据空间两点间距离公式，得：因为且

49、AB

50、=

51、BC

52、，所以是直角三角形.4.由已知，得点N的坐标为点M的坐标为于是