数学建模方法回归分析

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1、第9讲回归分析1．回归分析的基本理论.2．用数学软件求解回归分析问题.一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数估计逐步回归分析*多元线性回归中的检验与预测一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图解答一元线性回归分析的主要任务是：二、模型参数估计1．回归系数的最小二乘估计其中åå====niiniiynyxnx111,1，åå====ni

2、iiniiyxnxyxnx11221,1.三、检验、预测与控制1．回归方程的显著性检验（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）t检验法（Ⅲ）r检验法2．回归系数的置信区间3．预测与控制（1）预测（2）控制四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归）例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：解答散点图此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：通常选择的六类曲线如下：一、数学模型及定义二、模型参数估计解得估计值()()YXXXTT1ˆ-=b

3、三、多元线性回归中的检验与预测（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法(残差平方和)2．预测（1）点预测（2）区间预测四、逐步回归分析（4）“有进有出”的逐步回归分析.（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以下几种方法：“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程.以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又

4、无显著变量可引入回归方程时为止.逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y对作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程.当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉.引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步.对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量.统计工具箱中的回归分析命令1．多元线性回归2．多项式回归3．非线性回归4．逐步回归多元线性回归b=regress(Y,X)1．确定回归系数的点估计值：3．画出残差及其置信区间：rcoplot（r

5、，rint）2．求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）例1解：1．输入数据：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2．回归分析及检验：[b,

6、bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)题目3．残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.4．预测及作图：z=b(1)+b(2)*plot(x,Y,'k+',x,z,'r')ToMATLAB(liti12)多项式回归（一）一元多项式回归（1）确定多项式系数的命令：[p，S

7、]=polyfit（x，y，m）（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）1．回归：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12．预测和预测误差估计：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA；alpha缺省时为0.5.±法一直接作二次多项式回归：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.672

8、0.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB（lit