数学建模～问题前期分析

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1、数学建模-问题前期分析数学模型(E.A.Bendar定义)：关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁怎样构架这座桥梁？现实世界数学世界建立数学模型推理演绎求解翻译为实际解答实际解答：如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界求解数学模型实际问题分析建立数学模型提交论文与报告模型与模型解的分析及检验数学建模的各阶段工作问题的前期分析包括：明确问题、分析条件、分析数据等为什么问题前期分析至关重要？数学建模问题往往含混不清,可能的原因有:*提出问题的人未能清楚地表述问题.*不同领域的人交流出现故障

2、.*各领域的应用者提出问题时,未给出恰当的条件.对问题进行充分的前期分析以前,过早着手解决问题,往往会陷入一些意想不到的陷阱,或者偏离解决问题的方向.*未能准确理解问题.不应过早进入细节，掌握问题分析方法。数学建模过程是一种创新过程，在思考方法和思维方式有自身特点数学创新思维…….等等.类比思维归纳思维逆向思维发散思维猜测思维一、问题分析的方法掌握几类方法：问题解决法、思想表达法、创造发明法.方法的共同特点：不轻易否定别人的意见，怀疑一般常识，努力发现别人尚未察觉的事物等几种（个体和集体的）创造性思维方法对于创造能力的培养不可或缺一、打开思路的方法面对新问题，应尽量打开

3、自己的思路：发散性思维和猜测思维是创造性思维方式的重要组成部分1.不要轻易沿一条思路深入，不要轻易做出结论.2.尽量多一些想法，多一些猜测。思考、思考、再思考.帮助展开思路的方法：关键词联想法提问题法1.提问题法借助于一系列问题来展开思路面临难题,束手无策时通过提出一系列问题来导出一些想法或一个好的方案.如：(l)这个问题和什么问题相类似？(2)假如变动问题的某些条件将会怎样？(4)重新组合又会怎样？(3)将问题分解成若干部分再考虑会怎样？为进一步打开思路可提以下问题：(5)我们还可以做什么工作？(6)有无需要进一步完善的内容？(7)可否换一种数学工具来解决此问题？针对

4、问题和初始方案可以先设计出类似的问题清单，然后反复展开。例1穿越公路问题在一个由交通灯控制车辆通行的十字路口，问绿灯亮的15秒期间有多少辆车通过交通灯下？这个问题太笼统含混，因为红绿灯控制交通的方式可能非常复杂，有哪些问题值得我们去思考的呢？1.交通灯左转弯，右转弯如何执行？当车辆较少时可能没有多少要通过路口的车辆。3.车辆较多时可能等在后排的司机在下一一次红灯亮起的时候仍然没有通过路口。4.有多少条车道？为了明确问题，这里研究红灯时有较长车队等候经过口。并作如下假设：1、十字路口没有阻塞。2、所有车辆笔直穿越路口。3、所有车长5米，从禁止状况启动。4、每辆车间距2米。

5、问题分析：城市里大多数车以15米/秒的速度行驶，假定所有车从禁止匀加速到15米/秒。而大部分汽车厂商宣称可以在10秒内由禁止加速到25米/秒左右，则加速度为2.5米/秒，保守取一班车加速度为2米/秒。则一辆汽车通过路口的关系式为：22接下来考虑整个车队：假定前一辆车启动后，下一辆车延迟1秒启动。则可以得到各个车辆在各个时间的行驶状况。例如五辆车行驶4秒。车号运动时间运动距离初始位置最终位置1416016239-72324-14-10411-21-20500-28-28一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等.他们都希望对这种新产品的

6、推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排进货.例2电饭煲销售问题怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产.问题分析：产品刚出现时，人们对此一无所知，有部分人使用后感到很方便，向亲朋好友宣传。设时刻已售出的电饭煲数量为，且每一售出的电饭煲在单位时间内平均吸引个顾客，即满足微分方程：若已知时，，则其解为：若进一步分析时，显然与事实不符。问题分析：设需求量的上界为M，则尚未使用的人数为，销售速度与和的乘积成正比，比例系数为，则有：想一想此问题与我们遇到的哪一个建模问题相类似？分析Logistic人口模型，t时刻的人口数

7、为t≥0改写为数学分析1.若r＜0，则S＜0，随着,则2.若r＞0，讨论Logistic曲线特征N(t)是单调上升函数.K是使得人口净增长率r(K)=0的人口数，可理解为该地区能容纳的人口上限.t00N0kk/2人口不会无限增长，存在一个转折时间点t0，过此点以后增长速度会减缓。(1)一般每户只需用1～2只电饭煲就足够,一个地区的需求量是有限的；电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可利用类比方法建立模型.Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.对原问题的分析：(2)初期在广告之类推销作用下销售