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1、抛物线的几何性质第三课时例1:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.A（40，30）yxO·FAB§8.6抛物线的简单几何性质24l例2:图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？xoA若在水面上有一宽为2米，高为1.6米y§8.6抛物线的简单几何性质的船只，能否安全通过此拱桥？思考题2BA（2，-2）x2=-2yB（1，y）y=-0.5例3：1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线
2、和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)
3、AB
4、=x1+x2+p(4)若直线AB的倾斜角为θ,则
5、AB
6、=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.xOyABθ1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线y2=2px(p>0)只有一个公共点,则直线l的条数为.2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是直线PQ过抛物线焦点的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D
7、.非充分非必要条件例4：例5：1.AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA⊥OB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值;(2)直线AB经过一定点.(1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OA⊥OB?(2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0),是否有OA⊥OB?2.如果抛物线y=ax2-1上总有关于直线x+y=0对称的相异两点,试求a的范围.例6：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)过P和抛物
8、线顶点的直线交准线于M,则求证：直线MQ平行于抛线的对称轴.(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则试证M、O、P三点共线.(2000年高考题)xOyPQM小结1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)
9、AB
10、=x1+x2+p/2(4)若直线AB的倾斜角为θ,则
11、AB
12、=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2
13、),(1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴.(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线.(2000年高考题)作业1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.2.若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,AB为抛物线的焦点弦,求证:4.AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A、B在准线上的射影分别
14、为M、N,求证:以MN为直径的圆与AB相切于焦点F.目标1.巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识;2.会用二次方程根的判别式,根与系数的关系判定直线与抛物线的关系;3.掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题.抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:(1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论;(2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA⊥OB(3)点M(p,0):P为抛物线上任一点,在轴上M点左侧的点,有
15、PM
16、的最小值为
17、OM
18、在轴上M点右侧的点,到
19、顶点的距离不是最小.
