抛物线_简单几何性质

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1、....抛物线的简单几何性质一、要点精讲抛物线的的简单几何性质标准方程图形性质范围，，，，焦半径对称轴轴轴顶点离心率通径过焦点且与对称轴垂直的弦，二、课前热身1．抛物线的焦点到准线的距离是（）(A)2.5(B)5(C)7.5(D)102．抛物线上一点为，且点到抛物线焦点F的距离为10，则F到准线的距离为(A)4(B)8(C)12(D)163.（15陕西）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p=．4、(2016新课标Ⅱ)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B

2、）1（C）（D）2学习资料....5．通过直线与圆的交点，且对称轴是坐标轴的抛物线方程是.6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，通径为线段AB，且（O为坐标原点），求抛物线方程．三、典例精析类型一：求抛物线的方程1、求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径的长为8的抛物线的标准方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．2.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

3、BC

4、＝2

5、BF

6、，且

7、AF

8、＝3，则此抛物线的方程为(　　)A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝

9、3xD．y2＝x解：如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，

10、AF

11、＝

12、AA1

13、，

14、BF

15、＝

16、BB1

17、，∵

18、BC

19、＝2

20、BF

21、，∴

22、BC

23、＝2

24、BB1

25、，∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则

26、KF

27、＝

28、A1F1

29、＝

30、AA1

31、＝

32、AF

33、，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.3、已知圆，与顶点在原点O，焦点在轴上的抛物线交于A,B两点，△OAB的垂心恰为抛物线的焦点，

34、求抛物线的方程．4、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这个抛物线的方程．学习资料....5、直线和相交于M，⊥，点N∈，以A,B为端点的曲线段C上任一点到的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，，且，建立适当坐标系，求曲线段C的方程．6、已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A,B是抛物线C上两个动点（AB不垂直于x轴），且，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)．求此抛物线的方程．类型二：抛物线的几何性质7．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦

35、点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.　B.C.D.解析　由题可知抛物线的准线方程为x＝－1.如图所示，过A作AA2⊥y轴于点A2，过B作BB2⊥y轴于点B2，则＝＝＝.8．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

36、FM

37、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析　设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线

38、方程为y＝－2，由圆与准线相交知4

39、FM

40、＝y0＋2>4，所以y0>2.故选C.9.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

41、AF

42、＝3，则△AOB学习资料....的面积为(　　)A.B.C.D．2解析　焦点F(1,0)，设A，B分别在第一、四象限，则点A到准线l：x＝－1的距离为3，得A的横坐标为2，纵坐标为2，AB的方程为y＝2(x－1)，与抛物线方程联立可得2x2－5x＋2＝0，所以B的横坐标为，纵坐标为－，S

43、△AOB＝×1×(2＋)＝.10．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．解析　由题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x，抛物线的焦点坐标为F.不妨设点A在第一象限，由，解得或，故A.所以kAF＝＝.由已知F为△OAB的垂心，所以直线AF与另一条渐近线垂直，故kAF·＝－1，即×＝－1，整理得b2＝a2，所以c2＝a2＋b2＝a2，故c＝a，即e＝＝.11．已知抛物线C：y2＝4

44、x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为(　　)A．(2,2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)解析　如图所示，由题意，可得

45、OF

46、＝1，由抛物线的定义，得

47、AF

48、＝

49、AM

50、，∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，∴，∴

51、AF

52、＝

53、AM

54、