河北初中数学教学观摩研讨会--贾老师

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1、中考复习：关注核心知识，整合复习内容，积累数学经验，发展数学能力.关注课程标准的基本要求基础知识；基本技能；基本数学思想方法；基本数学活动经验；在《课程标准》要求范围内遴选初中数学核心内容作为考查学生各种能力的知识载体，体现其科学性。科学性数与代数领域：——是表示、交流与解决问题的工具；——考查应关注模型、表示与计算．“数与式”的表达功能例1.如下图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻

2、璃球放入水中结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）Ａ．20cm3以上，30cm3以下Ｂ．30cm3以上，40cm3以下Ｃ．40cm3以上，50cm3以下Ｄ．50cm3以上，60cm3以下此类试题结合具体实际情境和直观图示，考查了学生列式表达数量及将现实情境转化为不等关系的能力．而这种列式表达数量或将现实情境实现数学化的过程，基本是这样几种情况：一般的文字描述的现实情境；一般的纯数学的代数意义的数学情境；一般直观图示表述的现实情境；一般的纯几何图形中的需要量化描述的几何情境。从知识的

3、整体结构层面看“方程与不等式”，不仅是初中数学的核心内容之一，也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具；从数学能力的层面看，“方程与不等式”是培养学生能力的有效载体，比如，通过建立方程模型，学生的分析问题的能力、抽象概括能力、符号表达能力等都会得到相应的发展；从思想与方法的层面看，在解和用方程的过程中，还能进一步地强化“方程思想”、“化归思想”及“消元降次”、“换元”等方法，能很好地提高学生的数学思考能力和数学思维品质．例2．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的

4、点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）PA．B．D．C．此类例题有的以语言叙述方式给出量的关系，有的以图形方式隐性地给出了量的关系，二者都含有未知量的相等或不等关系，均只需列出对应的方程或不等式即可解．需要指出的是：这种隐含有相关数量关系的试题，虽然其解法中也包含有直接试验或推测获得问题解的方法，但其实质还是方程问题的相关求解，这样的考法常常能更好地考查学生的方程意识，以及运用方程思想解决问题的能力，值得引起重视

5、．还有一类试题常见的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法是非常重要的，其考查目的也是一般的方程与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性．在多数情况下，解这种试题要以“方程和不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了方程与不等式等数学模型的建立与应用．一般地，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程问题，而要确定一个量的范围的问题，往往要转化为不等式的问题．因而，这种考法对分析问题的能力和“方程与不等式”思想意识的考查力度都很强．19.（本题满分8分

6、）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的2/3.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.种植草皮的最小面积是多少？种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？【评析】上述题目首先从一般的意义上考查了学生列代数式、寻找等量或不等量关系的能力，进而考查了学生是否具有“有意识地建立方程或不等式解决实际问题的数学思想”．由于通过

7、建立方程把“存在”与“不存在”转化成方程“有解”、“无解”的问题，需要比较娴熟地掌握并运用“方程思想”，所以这样的考法较好地考查了学生的数学思维水平和和建模能力．函数部分的结构性考查函数是初中数学的核心内容．其地位和作用主要体现在如下两个方面：函数是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其应用应用意义十分重大，所以逐步形成了“函数思想”和“函数模型”；函数是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，是“代数”的灵魂。众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，还有与运动相

8、关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为解决问题的基本的方向性的手段。而解决问题的终极性手段基本上还是方程或不等式。所以三者的知识与方法性的联系就是显而易见的了。函数图像与性质的研究，是很有代表性的一个研究过程，几乎所有函数性质的探究与发现都来自于对图像的直观观察与探究．因此对函数图像及其性质的考查，绝不仅仅限于如一次函数、反比例函数、二次函数等这些函数性质探究的个案本身，而是具有更一般化的普遍意义，所以这类试题虽然基础，但很重要。函数与方程式、不等式之