逻辑函数及其表示方法2.4逻辑代数的运算法则

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1、12.2逻辑运算与、或、非与非、或非、与或非异或、同或逻辑真值表逻辑符号逻辑表达式基本逻辑运算规则22.3.1逻辑函数普通代数中的函数：Y=A×B+C自变量因变量逻辑代数中的函数：Y=AB+C输入变量输出变量2.3逻辑函数及其表示方法31.输入和输出之间是逻辑运算关系;2.基本运算：与、或、非;3.逻辑变量取值只能为0和1;逻辑函数的特点：4例如：设计一个三人表决电路，若有两个或者两个以上的人同意,则决议通过。用A、B、C表示三人的态度，“1”：同意；“0”：“否决”；F：最终结果“1”：决议通过；“0”：决议不通过AFBC000001010011100101110111000

2、10111逻辑表达式：由以上分析可见，表示逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数一般表示为：F=f(A,B,C…..)ABCABCABCABCF=+++5根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图：&&&&≥1FABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCF=+++62.3.2逻辑函数的表示方法1.逻辑真值表请注意由于每个逻辑变量只有0和1两种可能的取值，因此，n个逻辑变量只能有2n种取值组合。逻辑函数描述的方法有：真值表逻辑函数表达式逻辑电路图卡诺图波形图7AF一变量真值表FABC三变量真值表FAB二变量真值表0110000011101110000000110

3、1010110100110101100111182.逻辑表达式是把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式。例如:3.逻辑图逻辑图就是用逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的与、或、非运算的逻辑电路图。≥1FAB&&&94.时序波形图FAB&ABF101.由逻辑表达式列出真值表F=AB+AB00011011ABF01102.3.3逻辑函数各种表示方法间的相互转换首先将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏（按顺序写）然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中112.由真值表写出逻辑表达式ABCF0000010

4、1001110010111011101101001(1)在真值表上找出输出为1的行；(2)将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量，当变量对应的真值为“0”写为反变量；(3)将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。ABCCBACBACBAF+++=12ABCF00000101001110010111011110010001F=?133.由逻辑电路图写出逻辑表达式≥1FABABABAABABB=AAB+总结步骤：逐级写出逻辑函数表达式最后写出输出端的逻辑函数表达式ABB&&&14P=ABC+BC≥1ABCBCABCBCF=ABC。ABC。ABC4.由

5、逻辑表达式画出逻辑电路图&&&&ABCABCABC&&1500000101001110010111011100011001FAPBC01001001P=ABC+BCF=ABCABCABC161=；0=1.1=；0+0=1.0=；1+0=0.0=；1+1=011110002.4逻辑代数的运算法则2.4.1逻辑函数的相等真值表相同17交换律：A.B=;A+B=结合律：A.(B.C)=;A+(B+C)=分配律：A.(B+C)=;A+(B.C)=01律：1.A=;0+A=;0.A=;1+A=互补律：A.A=;A+A=重叠律：A.A=;A+A=B.AB+A(A.B).C(A+B)

6、+CA.B+A.C(A+B)(A+C)AA0101AA2.4.2逻辑代数的基本定律7.还原律:A=A189、吸收律：AB+AB=;(A+B)(A+B)=A+AB=;A(A+B)=A+AB=;A(A+B)=AAA+BABAAA+BC=(A+B)(A+C)8、反演律（德.摩根定理）：AB=A+B;A+B=AB19AB+ACAB+AC+BC=10、冗余定理：(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)20推论：AB+AC+BCf（a,b,c,…）=.AB+AC问题：AB+AB+AB=A+B+AB可不可以消去AB项？AB+ACAB+AC+BC=211、代入规则代入规则指出，将逻

7、辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。例A+B=ABB=C+DA+C+D=AC+DA+C+D=ACDABC=A+B+C2.4.3逻辑代数的基本规则AB=A+B=ACD222、对偶规则（求偶函数规则）将函数中的与变成或,或变成与；0变成1,1变成0这样则得到原函数的对偶函数F’注意事项：(1)、求对偶函数时，原来的运算顺序不变。(2)、长非号、短非号都不变(3)、(F’)’=FA+AB=A+BA(A+B)=AB若F=AB+AB+CF’=(A+B)(A+B)C233、反演规则（求反函数规