逻辑函数及其表示方法 ppt课件.ppt

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1、逻辑函数及其表示方法1.1逻辑代数复习：数制及二—十进制码（BCD码）1.2逻辑函数及其表示方法教学内容:第17讲逻辑函数及其表示方法教学重点:1.逻辑代数的运算规则2.逻辑代数的表示方法(逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图)1.1逻辑代数数字信号在时间上和数值上均是离散的。图1.1典型的数字信号１.数字信号２.数字信号的主要参数一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：Vm——信号幅度。T——信号的重复周期。tW——脉冲宽度。q——占空比。其定义为：trtf0.9Um0.5Um0.1UmtwTUm

2、实际的矩形波２.数字信号的主要参数有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。３.正逻辑与负逻辑采用正逻辑的数字电压信号数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。复习：　数制一、几种常用的计数体制1.十进制(Decimal)2.二进制(Binary)3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）二、不同数制之间的相互转换例1.1将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将

3、每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝（19.625)D例1.2将十进制数23转换成二进制数。则（23)D=（10111)B解：整数：用“除2取余逆排”法转换复习：二—十进制码（BCD码）BCD码——用二进制代码来表示十进制的0～9十个数。必须用4位二进制代码来表示十进制的0～9十个数码。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。这就形成了不同的B

4、CD码。复习：二—十进制码（BCD码）1.1.1逻辑代数的基本运算１.逻辑代数：1938年应用于电话继电器开关电路,而后用作计算机的数学工具也称为(布尔代数,开关代数)二值逻辑(数理逻辑)多值逻辑(模糊逻辑)形式逻辑(语言逻辑)辩证逻辑(动态逻辑)由英国数学家乔治.布尔1849提出描述客观事物因果关系的一种数学方法（２）基本逻辑运算：用于描述客观事物的三种不同的因果关系，包括：与、或、非。１.逻辑代数：（１）逻辑变量：用于描述客观事物对立统一的二个方面。{0，1}集合：用单个字母或单个字母加下标表示：是／非

5、；有／无；开／关；低／高电平；２.基本逻辑运算（1）与运算Ｂ.逻辑表达式：Ｃ.逻辑符号：当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。EABCYABCY00000000000111100001111010101011ABCY&Y=ABCA.与门真值表有低出低，全高出高。（2）或运算L＝A+B+C当决定一件事情的几个条件中，有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。Ｂ.逻辑表达式：Ｃ.逻辑符号：ABCYE••ABCY00010111110111100001111010101011A.或门真值表YABC

6、1有高出高，全低出低。（3）非运算非逻辑举例：某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。Ｂ.逻辑表达式：Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：YAERAY0011A1Y３.复合逻辑运算（１）与非——由与运算和非运算组合而成Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：有低出高，全高出低（２）或非——由或运算和非运算组合而成３.复合逻辑运算Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：有高出低，全低出高（3）异或３.复合逻辑运算Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：输入相

7、异，输出为高BAL=10010AB0010111L（4）同或L=A⊙B=Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：输入相同，输出为高&ABYCD≥1（5）与或非Ａ.真值表Ｃ.逻辑符号：Ｂ.逻辑表达式：只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生1.1.2逻辑代数的基本公式1.1.2逻辑代数的基本公式逻辑等式的证明举例：例1：证明证明：等式的左边分配律=A+B=等式的右边互补律例2：证明证明：等式的左边=等式的右边互补律分配律吸收律逻辑等式的证明举例：例3：证明11011000BA0011010101110111

8、逻辑等式的证明举例：对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量（或逻辑函数）同时取代等式的两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。1.代入定理1.1.3逻辑代数的基本定理令：A＝D＋E已知：则：对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。将一个逻辑函数Y进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用Ｙ′表示2.对偶定理