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1、实验23迭代法及离散卷积的计算1学习用Matlab计算离散信号的功率和能量。学习并掌握用迭代法求解差分方程的方法。掌握用Matlab进行离散卷积运算的数值方法和解析方法。加深对离散卷积的理解。实验目的2实验原理与说明离散信号的能量与功率与连续信号类似，离散信号也可分为能量信号和功率信号。对于非周期信号，信号能量定义为对于周期的离散信号，由于其能量无限大，故常常用功率来作其测量参数。设有一周期为离散信号，其功率定义为：3实验原理与说明能量有限的信号称为能量信号。功率有限的信号称为功率信号。所有周期信号都是功率信号。离散序列的求和在MATLAB中可利用sum函数来实现，其调用形式为y=su
2、m(f(n:m))差分方程的迭代解法4令上式中，有以此类推，通过反复迭代，就可以求出任意时刻的响应值。这种迭代方法最适合用计算机计算，下面我们用Matlab来实现这种计算。实验原理与说明5实验原理与说明迭代计算的一般规律第一项第二项与上类似6离散卷积的计算Matlab信号处理工具箱提供了一个计算两个离散序列卷积和的函数conv()，其调用格式为y=conv(f,h)式中，f、h分别为待卷积的两序列的向量表示，y是卷积的结果。如>>f1=[222];>>f2=[149];>>y=conv(f1,f2)y=210282618实验原理与说明7实验原理与说明对于有限长序列，我们建立一个通用函数
3、，它可以计算并画出两个有限长序列卷积的结果和波形。能使三个波形的横坐标统一，间隔相同。卷积结果显示在横坐标的中间位置。这个函数取名为DSCONV（），程序自己阅读.8计算示例例1计算下列离散信号的能量或功率。k=0:10;fk=3*(0.5).^k;E=sum(abs(fk).^2)k=0:3;fk=6*cos(0.5*pi.*k);E=sum(abs(fk).^2);P=E/4k=0:3;fk=6*exp(j*0.5*pi.*k);E=sum(abs(fk).^2);P=E/49例2求下述差分方程的解其中输入信号，初始条件，。解Matlab程序如下：%计算例2的程序exp23_1.m
4、a=[-1.51];b=[002];y0=[21];f0=[00];n=0:30;f=ones(1,length(k));y=recur(a,b,n,f,f0,y0);stem(n,y,'.'),xlabel('k'),ylabel('y(k)')计算示例10运行程序后，系统响应波形如图7-13所示。图23-1例1的系统响应波形11例3用Matlab求下列序列的卷积和。(a),。(b)，解用Matlab并调用DSCONV（）函数，程序如下：%计算离散信号的卷积exp23_2a.mn1=-2;f1=[222222];%序列的起始点,序列值n2=0;f2=[111111];%序列的起始点,
5、序列值M=6;%将卷积值显示在中间,左右插入M点dsconv(f1,n1,f2,n2,M)在命令窗口显示的卷积结果y=2468101210864212运行后显示的波形如图23-2(a)所示。图23-2离散卷积的图形(a)13%计算离散信号的卷积exp23_2b.mn1=-2:2;f1=[11111];%序列的起始点,序列值n2=1:5;f2=n2;%序列的起始点,序列值M=6;%将卷积值显示在中间,左右插入M点dsconv(f1,n1,f2,n2,M)在命令窗口显示的卷积结果y=1361015141295运行后显示的波形如图23-2(b)所示。14图23-2离散卷积的图形(b)15实验
6、内容1、画出下列各信号的波形，求能量或功率。(a)(b)(c)(d)2、求下列差分方程的零输入响应、零状态响应和全响应。(a)(b)16实验内容3、求下列序列的卷积和。(a)；(b)(c)(d)17实验步骤与方法用Matlab的画出实验内容1的波形，再仿照例1的方法计算离散信号的功率P=E/T或能量E。用迭代法计算实验内容2，注意计算零输入响应、零状态响应和全响应用迭代法时有什么不同。仿照例2的方法调用迭代法函数recur()。计算实验内容3的卷积和时，首先区分有限长序列和无限长序列。对有限长序列的卷积和采用例3的方法，调用计算离散卷积的函数dsconv()编程。对无限长序列的卷积和采
7、用例4的方法编程。上机调试程序，并与理论计算加以比较。18实验报告要求(1)根据实验内容所给出的习题，编写出的程序或命令。并绘出的各种波形图。(2)上机调试程序的方法。(3)总结用迭代法计算差分方程的方法，对零输入响应、零状态响应和全响应分别进行计算时应注意的问题。(4)根据实验归纳、总结出用Matlab计算离散卷积的方法。指出计算有限长序列卷积的dsconv()函数有什么特点。(5)心得体会及其他。19
