高二数学等比数列的性质

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1、2．4.2等比数列的性质1．在等比数列{an}中，已知a2＝2，a4a6＝256，则a8等于()A．128B．64C．32D．512A2．等比数列{an}中，a5＝3，则a2·a8等于()CA．5B．6C．9D．123．等比数列{an}的公比为2，则2a1＋a22a3＋a4的值为()AA.14B.12C.18D．15．已知等比数列{an}的公比q＝4．将20,50,100这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是____._____.－3重点等比数列常用的判定方法(1)定义法：an＋1an＝q(常数)．(2)等比中项的定义：如果an≠0，且＝anan＋

2、2对任意的n∈N*都成立，则数列{an}是等比数列．难点等比数列的性质(2)①若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)则akal＝aman；②若{an}是等比数列，且m＋n＝2k(k、m、n∈N*)，则aman③若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}也是等比数列，公比为q2；④若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1)，则{a2n－1＋a2n}也是等比数列，公比为q2；⑤若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列．等比数列性质例1：在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求a10.思维突破：可利用通项公式或等比数

3、列的性质来求．解法一：∵a6＝a2q4，a2＝2，a6＝162，∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13122.解法二：∵2,6,10三数成等差数列，∴a2，a6，a10成等比数列．已知a1与q，用a1qn-1可以求出等比数列的任何一项，但不一定简单．本题两种解法都避开了求a1与q.直接利用等比数列的性质求解，使问题更加简单明了．1－1.在等比数列{an}中，若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25.求a3＋a5的值．解：a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an>0，∴a3＋a5＝5.B．等比数列性质的应用a15a

4、5＝(例2：在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则)A．3C．3或13D．－3或－13思维突破：∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，答案：C132－1.在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝()CA．33B．72C．84D．1892－2.在等比数列{an}中，若a2·a8＝36，a3＋a7＝15，则公比q值的可能个数为()DA．1B．2C．3D．4等差、等比数列性质的综合应用例3：已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝3

5、,4S2＝S4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列是等比数列；(3)求使得Sn＋2>2Sn的成立的n的集合．解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.C(3)由a1＝1，d＝2，an＝2n－1，得Sn＝n2，∴Sn＋2>2Sn⇒(n＋2)2>2n2⇒(n－2)2<8，∴n＝1,2,3,4，故n的集合为：{1,2,3,4}．且a1，a3,2a2成等差数列，则12a9＋a10＝(a7＋a8)3－1.(2010年湖北)已知等比数列{an}中，各项都是正数，例4：在等比数列{an}中，a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.错因剖析：根据a7是

6、a5与a9的等比中项求出a7后易忽视对a7符号的讨论．又∵a7是a5和a9的等比中项，正解：∵a5、a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，4－1.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则a1＋a2b2＝____.