高二数学函数的极大值与极小值

《高二数学函数的极大值与极小值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021/8/2112021/8/212楚水实验学校高二数学备课组函数的极大值与极小值2021/8/2131)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。一般地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数与函数的单调性的关系知识回顾：课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2021/8/214(2)求导数(1)求的定义域D(4)与定义域求交集利用导数讨论函数单调的步骤:(5)写出单调区间(3)解不等式;或解不等式.课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2021

2、/8/215基本求导公式:忆一忆课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2021/8/216一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f(x0),我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0)；课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功函数极值的定义如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值.2021/8/217课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x

3、)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小2021/8/218∴a=2.例:函数在处具有极值，求a的值分析：f(x)在处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，可求出a的值.解：∵，∴2021/8/219例:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值解：∴因为在x=1和x=2处,导数为02021/8/21102021/8/2111一吐为快篇（小结）本节课主要学习了哪些内容？请想一

4、想？课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.2021/8/2112回味无穷篇（作业）1、课本Ｐ34习题1.3：３课题：导数的应用－－极值点我行我能我要成功我能成功2、思考题极值和最值的区别与联系2021/8/2113.(2007年宁夏卷）设函数（I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于（Ⅰ），依题意有，故的定义

5、域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调递减．2021/8/21143.(2007年宁夏卷）设函数（I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于（Ⅱ）的定义域为，方程的判别式若，，．当时，，当时，，所以无极值．若，，也无极值．2021/8/21153.(2007年宁夏卷）设函数（I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于若，即或则有两个不同的实根，当时，从而的定义域内没有零点，故无极值．2021/8/21163.(2007年宁夏卷）设函数（

6、I）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，在取得极值综上，存在极值时，的取值范围为的极值之和为2021/8/2117