高二数学不等式小结

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1、主讲老师：不等式小结(一)知识结构不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)与平面区域基本不等式简单的线性规划问题最大(小)值问题知识梳理1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理

2、1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理1.应用不等

3、式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(2)传递性：(3)加法法则：(4)乘法法则：(1)对称性：(一)不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(一)不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(一)不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1.应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(一)不等式与不等关系知识梳理(6)乘方法则：(7)开方法则：(5)倒数法则：1.应用不等

4、式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(一)不等式与不等关系知识梳理2.应用不等式的性质比较两个实数的大小——作差法.3.应用不等式性质证明.知识梳理(二)一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为x1,x2，且x1≤x2，则不等式的解的各种情况如下表：知识梳理＝b2－4ac＞0＝0＜0y=ax2+bx+c(a＞0)的图象ax2+bx+c＝0(a＞0)的根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集yxOx2x1yxOx1=x2yxO典型例题例1.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元

5、、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，单片软件至少买3片，盒装软件至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式.1.用不等式表示不等关系典型例题例2.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知每天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g.写出配制两种饮料杯数所满足的所有不等关系的不等式.1.用不等式表示不等关系典型例题2.比较大小例3.典型例题2.比较大小例3.＜典型例题2.比较大小例3.＜＜典型例题2.比较大小例3.＜＜＜典型例题2.比较大小例3.典型例题2.比较大小例3.＜典型

6、例题2.比较大小例3.＜＜典型例题2.比较大小例3.＜＜≥典型例题3.利用不等式的性质求取值范围例4.如果30＜x＜42，16＜y＜24，则480＜xy＜1008.(1)x＋y的取值范围是：___________，(2)x－2y的取值范围是：___________，(3)xy的取值范围是：______________，(4)的取值范围是：___________.典型例题3.利用不等式的性质求取值范围例5.已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，那么f(3)的取值范围是______________.典型例题3.利用不等式的性质求取值范围例5

7、.已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，那么f(3)的取值范围是______________.拓展.已知－1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围.典型例题4.解一元二次不等式例6.解不等式：(1)2x2＋7x＋4＞0；(2)－x2＋8x－3＞0.典型例题4.解一元二次不等式例7.解关于x的不等式：(x－2)(ax－2)＞0.典型例题4.解一元二次不等式例8.已知集合A＝{x

8、x2＋2x－8＜0}，B＝{x

9、x＞1或x＜－5}，C＝{x

10、x2－2mx＋m2－1＜