高三数学不等式小结

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1、主讲老师：不等式小结(二)知识梳理(一)线性规划二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.1.用二元一次不等式（组）表示平面区域知识梳理2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)，从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点).知

2、识梳理①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．3.线性规划的有关概念：知识梳理①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．3.线性规划的有关概念：②线性目标函数：关于x、y的一次式z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．知识梳理3.线性规划的有关概念：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．知识梳理④可行

3、解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．3.线性规划的有关概念：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．知识梳理(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；(3)在可行域内求目标函数的最优解.4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：知识梳理(二)基本不等式知识梳理(二)基本不等式典型例题例1.画出不等式组1.二元一次方程（组）与平面区域表示的平面

4、区域.典型例题例2.已知x、y满足不等式组2.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解求z＝3x＋y的最小值.典型例题思维拓展已知x、y满足不等式组试求z＝300x＋900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值.典型例题3.利用基本不等式证明不等式例3.求证典型例题4.利用基本不等式求最值例4.求的最小值.典型例题4.利用基本不等式求最值例5.四边形ABCD的两条对角线相交于O，如果△AOB的面积为4，△COD的面积为16，求四边形ABCD的面积S的最小值，并指出S最小时四边形ABCD的形状.典型例题4.利用基本不等式求最值例6.某食品厂定期购买面粉，已知该厂

5、每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？课堂小结1．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解.课堂小结2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题．1．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解.课堂小结2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数

6、及不等式性质等)解决问题．1．解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解.3．求最值常用的不等式：注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小．《习案》作业三十五.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校