运算方法与运算部

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1、第三章运算方法与运算部件在计算机中，完成数值运算的部件是CPU中的算术逻辑运算单元ALU。它的逻辑结构牵连到机器的指令系统、数据表示方法、运算方法、以及选用的逻辑器件等。本章重点介绍计算机中完成加、减、乘、除、逻辑运算的基本运算方法和相关运算器的构成及工作原理。一、定点加减运算(补码运算）二、溢出判别三、移位四、十进制运算五、逻辑运算（简介）第一节算术逻辑运算基础1.定点加减运算一、补码加减运算计算机中，常用补码进行加减运算。补码可将减法变加法进行运算。补码运算特点：符号位与数值位一同运算。运算的基本规则：[X]补+[Y]补=

2、[X+Y]补[X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补由[Y]补求得[-Y]补。其方法是：对[Y]补包含符号位各位求反，末位加1。1.[X]补+[Y]补=2·X0+X+2·Y0+Y=2(X0+Y0)+(X+Y)（1）若X0Y0=00，则[X]补+[Y]补=X+Y=[X+Y]补；（2）若X0Y0=01或10，则[X]补+[Y]补=2+（X+Y）当X+Y>0时，2+（X+Y）>2，进位丢失，得：[X]补+[Y]补=X+Y=[X+Y]补；当X+Y<0时，[X]补+[Y]补=2+（X+Y）=[X+Y]补；（3）若X0Y0=

3、11，则[X]补+[Y]补=4+（X+Y）=2+[2+（X+Y）]∵0>X+Y≥-1,∴2>2+(X+Y)≥1此时，[X]补+[Y]补=2+(X+Y)=[X+Y]补（2自然丢失）在模2下，设[X]补=X0X1X2…Xn，[Y]补=Y0Y1Y2…Yn则[X]补=2·X0+X，[Y]补=2·Y0+Y证明：2、∵[X]补+[Y]补=[X+Y]补∴[Y]补=[X+Y]补-[X]补……①又∵[X-Y]补=[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补∴[-Y]补=[X-Y]补-[X]补……②①+②得：[Y]补+[-Y]补=[X+Y]补-[X]

4、补+[X-Y]补-[X]补=[X+Y+X-Y]补-[X]补-[X]补=[X+X]补-[X]补-[X]补=0∴[-Y]补=-[Y]补即[X-Y]补=[X]补+[-Y]补=[X]补-[Y]补例1：已知机器字长n=8，X=44，Y=53求：X+Y=？解：[X]原=00101100，[Y]原=00110101[X]补=00101100，[Y]补=00110101结果：X+Y=(+1100001)2=+97[X]补=00101100+[Y]补=00110101[X+Y]补=01100001超出8位，模值舍弃。结果：X+Y=(-11000

5、01)2=-97[X]补=11010100+[Y]补=11001011[X+Y]补=110011111例2：已知机器字长n=8，X=-44，Y=-53，求：X+Y=？解：[44]补=00101100,[53]补=00110101[X]补=[-44]补=11010011+1=11010100，[Y]补=[-53]补=11001010+1=11001011模值舍弃结果：[X-Y]补=(0.0111000)2，X-Y=(+0.0111)2[X]补=0.1101000+[-Y]补=1.101000010.0111000例3：已知机器字

6、长n=8，X=0.1101，Y=0.0110求：X-Y=？解：[X]补=0.1101000，[Y]补=0.0110000，[-Y]补=1.1010000[X]补=1.0011000+[-Y]补=0.01100001.1001000例4：已知机器字长n=8，X=-0.1101，Y=-0.0110求：X-Y=？解：[X]补=1.0011000，[Y]补=1.1010000[-Y]补=0.0110000结果：[X-Y]补=(1.1001000)2X-Y=(-0.0111)22.溢出的检测溢出：运算结果超出了计算机所能表示的数据范围。

7、正溢（上溢）：运算结果为正而绝对值超出了表示的范围。负溢（下溢）：运算结果为负而绝对值超出了表示的范围。定点数的溢出——根据数值本身判断。例：已知机器字长n=8，X=120，Y=10，求：X+Y=？解：[X]补=01111000，[Y]补=00001010，[X]补=01111000+[Y]补=0000101010000010[X+Y]补=10000010，X+Y=11111110X+Y的真值=-1111110=(-126)10运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。8位计算机数值表达范围：(-128~+127)二、溢出判断规则

8、与判断方法两个相同符号数相加，其运算结果符号与被加数相反则产生溢出；两个相异符号数相减，其运算结果符号与被减数相反则产生溢出。相同符号数相减，相异符号数相加不会产生溢出。溢出判断方法：进位判断法，双符号位法。（1）进位溢出判断法S⊕C两单符号位的补码进行加减运算时，若最高数值