第三部分：运算单元与运算方法-2013

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1、计算机组成原理(2011级)北航计算机学院刘旭东©、肖利民Tel：82316285Mail：liuxd@buaa.edu.cnliuxd@act.buaa.edu.cn第三部分：运算单元与运算方法一、加减法运算及其实现二、乘法运算及其实现三、除法运算（自学）四、浮点数运算五、运算单元的组成2简单回顾—2的补码表示法假设[A]由aa…aa表示补n-1n-210最高位a为符号位n-1a=0表示A为正数n-1a=1表示A为负数n-1A取值范围：[-2n-1,2n-1-1]n2ni1A22ani1ai0n2i1)Aa0(即

2、0)Aa2n1ii0n2ni12)Aa0(即n11)Aa22ii03加减法运算原则（以定点整数为例说明）[AB][A][B]补补补[AB][A][B]补补补［X］与［－X］补补若[x]＝xxx...x补012n1则[x]x0x1x2...xn11补所以有[AB]＝[A]＋[B]＋1补补补4加减法运算加法单元（全加器）SiCi+1CiAiBiSiAiBiCiAiBiCiAiBiCiAiBiCiCABC(AB)i1iiiii5加减法运算并行加法器－－串行进位S3S2S1S0C

3、3C2C1C4FAFAFAFAC0A3B3A2B2A1B1A0B0CABC(AB)100000串行进位的特点：CABC(AB)2111111.进位串行传递CABC(AB)3222222.进位延时较长CABC(AB)4333336加减法运算并行加法器－－并行进位（或先行进位）令GAB,PABiiiiiiCGPC1000CGCPGGPPPC2111101010CGCPGGPGPPPPPC32222120120120CGCPGGPGPPGPPPPPPPC433332312301230

4、1230并行进位的特点同时产生进位加法延时缩短实现相对复杂7加减法运算并行进位链C4C3C2C1++++C0G3P3G2P2G1P1G0P08加减法运算并行进位加法器S3S2S1S0++++C4C3C2C1++++C0G3P3G2P2G1P1G0P0++++A3B3A2B2A1B1A0B09加减法运算分组并行进位加法器（组内并行，组间传递）S15S12S11S8S7S6S5S4S3S2S1S0C16C12C8C4C04位并行加法器4位并行加法器4位并行加法器4位并行加法器B15B12B11B8B7B4B3B0A15A12A11A8A7

5、A4A3A010加减法运算分组并行进位加法器（组内并行，组间并行）C16C12C8C4C0组间并行进位链S15S12S11S8S7S6S5S4S3S2S1S04位并行加法器4位并行加法器4位并行加法器4位并行加法器B15B12B11B8B7B4B3B0A15A12A11A8A7A4A3A011加减法运算加（减）溢出问题产生原因：同符号数相加4位2进制补码表示范围1000…0111（-8~+7）正数相加结果为负：溢出0111+0111=1110（7+7=-2）负数相加结果为正：溢出1000+1000=0000（-8-8=0）12加减

6、法运算判断溢出的办法采用双符号位：00表示正数，11表示负数；符号位出现01或10，表明发生溢出。4位2进制补码表示范围11000…00111（-8~+7）正数相加溢出00111+00111=01110，发生溢出负数相加溢出11000+11000=10000，发生溢出13第三部分：运算方法一、加减法运算及其实现二、乘法运算及其实现三、除法运算（自学）四、浮点数运算五、运算单元的组成14无符号数乘法笔算分析AAAA×BBBB（0101×0111）32103210P00000＋A×B01010P101010101P1右移00101×

7、0111＋A×B01011P2011110101P2右移00111101010＋A×B01012010100P3100011P3右移0100011＋0000000＋A×B00003P401000110100011P4右移0010001115无符号数乘法机器算法改进通过多次加法实现乘法每次加法均在上一次加法的结果（部分积）的基础上进行每完成一次加法，结果右移一位16无符号数乘法算法推导（以定点整数为例）MMM......Mn1n20QQQ......Qn1n20n1n20Q2Q2Q2n1n20n1n20M

8、QM*(Q2Q2Q2)n1n201n1n1n1nQM2QM2QM2......QM2n1n2n