期望与方差在生活中的一些应用

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1、期望与方差在生活中的实际应用对我们的启示内容概要1.知识讲解：2.例题分析——所带来的实际意义3.小组总结早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因

2、此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。期望的来源知识讲解１．离散型随机变量的期望：已知随机变量ξ的分布列为Ｐ(ξ=xk)=pk(k=1,2,…),称为ξ的数学期望,简称期望.它刻划了ξ所取值的平均水平.２．期望的性质:方差的来源方差是数理统计里面的概念,多用在分析一组数据的分布特性用的.从文字的角度上,一组数的方差中“方”是指平方,“差”是指数字与这一组数的平均值的差。实际的计算公式是方差=（所有的数字其平均值的平方之和除以个数

3、减1）之后开根号，例如数字123平均值为2，方差=(((1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2)/(3-1))^(1/2)=1按照这个计算顺序，其实是先求差，后平方，应叫“差方”(开玩笑的)。方差的意义，一组数的方差表示了这一组数的分布范围的大小，即在方差范围内的分布概率可以通过估计得到。方差越大则这一组数的分布就越分散。2．方差的性质:1．离散型随机变量的方差：方差反映了随机变量的取值的稳定和波动,相对期望的集中或偏离程度５．常见的离散型随机变量的期望与方差:(1)  二项分布(2)  几何分布例１交５元钱，可

4、以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球１０个，其中有８个标有１元钱，２个标有５元钱，摸奖者只能从中任取２个球，他所得的奖励是所抽２球的钱数之和。求抽奖人获利的数学期望。设ξ为抽到的2球钱数之和,则ξ的分布列如下:ξ2610P设η为抽奖者获利值,则η=ξ-5,解:说明:事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来?在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许.例2某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态

5、:形势好(获利40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).如果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一种投资方案?分析购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设ξ1为购买股票收益,ξ2为存入银行收益.ξ14000010000—20000P0.30.50.2购买股票ξ2800080008000P0.3

6、0.50.2存入银行说明:该题是按风险决策中的期望收益最大准则选择方案,这种做法有风险存在.小组总结:1.期望能帮助我们在实际生活中估算出一个相对平均的值，为我们在面临各种决策时提供具体的数据依据，虽然不是完全的准确，但能给我们指出一个具体的方向2.方差可以具体的反应一组数据的波动水平，能够反应出一个事件或事物在某个时间段内的各种情况，有利于我们更仔细的观察和分析问题后，得出相对准确的判断和正确的抉择谢谢以上内容均属本小组个人意见，如有雷同和不同意见，敬请原谅