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《2015世纪金榜理科数学(广东版)3.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节三角函数的图象与性质考纲考情广东五年1考 高考指数:★☆☆☆☆1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性2.能借助图象理解正弦函数、余弦函数在［0,2π］上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间上的单调性五年考题2010T16考情播报1.三角函数的最值、单调性、周期性及对称性是高考考查的热点2.常和三角恒等变换相结合出现在解答题中,同时还考查数形结合思想的理解和应用3.题型主要以选择题、填空题为主,属中低档题【知识梳理】1.周期函数和最小正周期非零常数f(x+T)=f(x)函 数
2、y=sinxy=cosxy=tanx图 象定义域____————————————值域________________2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质RR[-1,1][-1,1]R函 数y=sinxy=cosxy=tanx单调性递增区间是__________________________递减区间是_________________________递增区间是______________________,递减区间是______________________递增区间是_________________________(k∈Z),(k∈Z)[2kπ-
3、π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)(k∈Z)函 数y=sinxy=cosxy=tanx最 值x=______________时,ymax=1;x=________________时,ymin=-1x=___________时,ymax=1;x=_______________时,ymin=-1无最大值和最小值(k∈Z)(k∈Z)2kπ(k∈Z)π+2kπ(k∈Z)函 数y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心______________________________________对称轴________
4、________________无对称轴最小正周期2π2ππ(kπ,0),k∈Zx=kπ,k∈Z【考点自测】1.(思考)给出下列命题：①y=sinx在第一、第四象限是增函数；②所有的周期函数都有最小正周期；③正切函数y＝tanx在定义域内是增函数；④y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1;⑤y=sin
5、x
6、是偶函数,其中正确的是()A.①②B.③④C.⑤D.④⑤【解析】选C.①错误.由y=sinx的递增区间是(k∈Z)可知①不正确,②错误.不是所有的周期函数都有最小正周期，如函数f(x)＝C(C为常数)的周期为任意非零实数，但没有最小正周期．③错
7、误.正切函数y＝tanx在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.④错误.当k＞0时y的最大值为k＋1；而当k＜0时,y的最大值为－k＋1.⑤正确.由sin
8、-x
9、=sin
10、x
11、可知⑤正确.2.函数的定义域是()【解析】选D.因为所以3.(2014·昆明模拟)函数y=tan(2x+φ)的最小正周期是()【解析】选C.根据正切函数的周期公式可知最小正周期为选C.4.函数y＝4sinx，x∈［－π，π］的单调性是()A.在［－π，0］上是增函数，在［0，π］上是减函数B.在上是增函数，在上都是减函数C.在［0，π］上是增函数，
12、在［－π，0］上是减函数D.在上是增函数，在上是减函数【解析】选B.函数y＝4sinx，x∈［－π，π］在上是增函数，在和上是减函数.5.(2014·江门模拟)函数在其定义域上是()A.周期为π的奇函数B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为2π的偶函数【解析】选C.因为=因此,f(x)的周期且为偶函数.6.设函数f(x)＝A＋Bsinx，若B＜0时，f(x)的最大值是最小值是则A＝，B＝.【解析】根据题意，得解得答案：－1考点1三角函数的定义域与值域【典例1】(1)函数(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()(2)函数f(x)＝1－2sin2
13、x＋2cosx的最小值和最大值分别为()(3)函数的定义域是_________.【解题视点】(1)先由x的范围求出的范围，再结合三角函数的性质求出函数的最值．(2)利用平方关系将sinx用cosx表示，再利用二次函数求解.(3)由三角函数的正弦线、余弦线及单位圆进行作图求解.【规范解答】(1)选A.利用三角函数的性质先求出函数的最值.因为0≤x≤9，所以所以所以所以(2)选C.因为f(x)＝1－2sin2x＋2cosx＝1－2(1－cos2x)＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－1＝又因为x∈R，所以cosx∈［－1,1］.所以当时，f(x)有最小值，
14、且当cosx＝1时，f(x)有最大值，且f(x)max＝3.(3)
