时间序列数据OLS回归的其他问题

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1、第十一章时间序列数据OLS回归的其他问题平稳和非平稳协方差平稳（弱平稳）期望为常数：E(xi)=方差存在，且为常数，：Var(xi)=2<协方差只取决于时间间隔h：Cov(xi,xi+h)=h严格平稳对于任意时间指标集（1t1

2、0+1t+et10是协方差平稳的吗？如何将转化为平稳过程？弱相关时间序列平稳性：联合分布不变弱相关：限定h变大时xt和xt+h的相依关系。对于平稳序列，h趋于无穷时，xt和xt+h“近乎独立”，则称其为弱相关的（weaklydependent）非平稳序列也可能是弱相关的对于弱平稳序列，若随着h，Cov(xt,xt+h)0，则称其为渐近无关的（asymptoticallyuncorrelated）为什么时间序列分析中要关注弱相关？为分析统计量的渐近性质服务！时间序列不可能随机抽样，弱相关假定类似于截面数

3、据中的随机抽样假定，保证大数定理和中心极限定理的适用。几个例子：et~i.i.d(0,2)（1）yt=et（2）yt=et+1et-1MA(1)过程（3）yt=yt-1+etAR(1)过程考虑两种情况：

4、

5、<1

6、

7、=1（4）yt=0+1t+et趋势平稳差分平稳：yt=1+yt-1+etOLS的渐近性质假定：TS.1’序列平稳和弱相关，模型关于参数线性TS.2’无完全共线性TS.3’同期外生：E(ut

8、Xt)=0TS.1’、TS.2’和TS.3’成立：OLS估计量具有一致性！有限分布滞后模型满足假定

9、：yt=0+0zt+1zt-1+2zt-2+ut静态模型满足假定：yt=0+1zt1+2zt2+ut若存在反馈呢，即：zt1=0+1yt-1+vt滞后被解释变量作为解释变量的情形，如AR(1)模型：yt=yt-1+et若

10、

11、<1，序列平稳且弱相关，假定TS.1’、TS.2’和TS.3’都成立的OLS估计量是一致的！OLS估计量是无偏的吗？严格外生的假定E(ut

12、X)=0是否成立？注意：X=(y0,y1,…,yn-1)假定：TS.4’同期同方差，Var(ui

13、xt)=2TS.5’无序列相关

14、假定TS.1’~TS.5’成立：OLS估计量渐近服从正态分布有效市场假说附加预期的菲利普斯曲线：inft-inft*=1(unemt-0)+et若预期是静态的，即inft*=inft-1inft=1(unemt-0)+et自然失业率是多少？高度持续性（强相关）时间序列分析考虑简单的AR(1)模型：yt=yt-1+et递归迭代：yt=(yt-2+et-1)+et=2(yt-3+et-2)+et-1+et=et+et-1+2et-2+…+het-h+…两种情况：

15、

16、<1，yt是弱相关的，随

17、着h，et-h对yt的影响收敛于0=1，yt是高度持续的，et-h对yt的边际影响为1，与h无关=-1的情形类似，但经济序列分析中很少考虑这种情况时间序列平稳弱相关分析方法与截面数据类似非平稳弱相关趋势平稳（常见）回归模型引入时间趋势t强相关单位根过程差分平稳（常见）协整理论随机游走过程：yt=yt-1+et或yt=et随机游走过程是非平稳的：Var(yt)=2tCov(yt,yt+h)=2th>0随机游走经常用来描述有效市场下股票价格、汇率和利率等序列的变化特征。ln(pt)=returnt=e

18、t（带漂移项的）随机游走是单位根过程的特例带漂移项的随机游走：yt=0+yt-1+et或yt=0+et递归迭代：yt=y0+0t+et+et-1+et-2+…+e1与趋势平稳过程（TS）的比较：I(1)过程及其变换单整过程的定义yt=yt-1+et或yt=etyt是高度持续的，一阶差分yt弱相关，称yt是I(1)的，或1阶单整；yt依然高度持续，二阶差分2yt弱相关，称yt是I(2)的，或2阶单整，依次类推。yt是弱相关的，称其为I(0)过程，或0阶单整。如何将I(1)过程变换为弱相关过程？差分！

19、若对经济序列取对数，一阶差分为增长率：ln(yt)(yt-yt-1)/yt-1原始序列是I(1)的，意味着增长速度是弱相关的。单位根检验：估计模型：yt=yt-1+etH0:=1；H1:<1计算t统计量的值：单位根检验的困难在于：零假设下，yt不是弱相关的，OLS估计量不是渐近正态的，t统计量也不服从标准的t分布。生育方程：gfr和pe可能都是I(1)的，对其进