高三数学定积分的概念

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1、1.5.3定积分的概念问题提出1.求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过“四步曲”解决，这四个步骤是什么？其中哪个步骤是难点？分割→近似代替→求和→取极限.2.求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程是两类不同的问题，但它们有共同的解决途径,我们可以此为基点，构建一个新的数学理论，使得这些问题归结为某个数学问题来解决，并应用于更多的研究领域.定积分的概念探究（一）：定积分的有关概念与表示思考1：对于由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S，可以归结

2、为一个什么形式的和的极限？xyaby＝f(x)O思考2：对于做变速直线运动的物体，若速度函数为v＝v(t)，则物体在a≤t≤b时段内行驶的路程s，可以归结为一个什么形式的和的极限？tvabv＝v(t)O思考3：一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜x2＜…＜xi＜…＜xn＝b将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi](i＝1，2,…，n)上任取一点作和式，那么当n→∞时，Sn的极限是否一定存在？一定存在思考4：数学上，把叫做函数f(x)在区间[

3、a，b]上的定积分，记作，即其中---积分号a---积分下限b---积分上限区间[a，b]---积分区间函数f(x)---被积函数x---积分变量f(x)dx---被积式定积分，，分别等于什么？被积函数，积分上、下限.思考5：定积分的值由哪些要素所确定？探究（二）：定积分的几何意义思考2：下列两图中阴影部分的面积用定积分分别怎样表示？xyaby＝f(x)Oy＝g(x)xyaby＝f(x)O(1)(2)（3）探究（三）：定积分的性质性质4：性质5：性质6：思考4：作业：P50A组：1(1)B组：1