《 相似多边形和图形的位似》（冀教）知识点总结

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1、25.7相似多边形和图形的位似第二十五章图形的相似符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？新课导入四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？新课导入两个图形的形状________，但图形的大小__________，这样的图形叫做相似图形。完全相同不一定相同知识要点两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。相似图形的关系：在下列图形中，找出形状相同的图形。小练习定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形相似多边形对应边的比叫做他们的相似比ABDCHGFE如图，记作:四边形ABCD∽四边形EFGH注

2、意字母的对应顺序如图，四边形A1B1C1D1∽A2B2C2D2，相似比为k.想一想：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？面积比是多少？A1B1D1C1B2A2D2C2做一做连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？A1B1D1C1B2A2D2C2类比与探索:四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？面积比呢？相似多边形的性质：1.对应角相等；对应边的比、对应对角线的比、周长的比都等于相似比.2

3、.面积的比等于相似比的平方.结论随堂练习1.判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）（2）任意两个圆形是相似图形（）（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）（4）两个正五边形是相似多边形（）（5）两个全等三角形是相似多边形（）（6）两菱形是相似多边形（）（7）两个相似多边形，对应边成比例（）（8）两个相似图形，它们的对应角相等（）√√√×√××√2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______。18随堂练习3.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ADCB32GFEH1.51解

4、：矩形ABCD∽矩形EFGH因为它们的对应角相等，对应边的比也相等。ABCDA1B1C1D1如图四边形ABCD，现要对其放大两倍，该如何操作？小结：我们可以先画一个格点图，通过它来辅助画图.但这样做有什么不好的地方呢？能不能再找更为简便的方法呢？看一看，想一想我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能得到什么启示呢？ABA’B’O做一做如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得△ABC的边长缩小到原来的一半.连AO，并延长至A’，使连BO，并延长至B’，使连CO，并延长至C’，使连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你能解释原因吗？A’B‘C‘做一

5、做也可以这样来处理：ABCO连OA，在OA上取A’，使连OB，在OB上取B’，使连OC，在OC上取C’，使A’B’C’上述图形有什么共同特点？如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.A’B’C’ABCOC‘A’B‘ABA’B’O1．两图形相似．同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．定义辨析显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.2．每组对应点所在直线都经过同一点．