平面及其表示方法

《平面及其表示方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、情景一：如果你面前有一个大西瓜，让你切三刀，最多能切出几块？情景二：如果你手头上有六根牙签，那你最多能搭出多少个正三角形？情景三：你能否用三根牙签搭建一个两两垂直的图形？学好立体几何,增强空间想象力!要求：1、牢记“公理，定理，结论”；2、注意“文、符、图”结合；3、备好工具（直尺、铅笔、正方体模型等）。第十四章、空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系14.1平面及其基本性质南洋中学王莉一.平面的概念：平面是无限延展的平的面，是没有边界的。平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空

2、间是无限延伸的。二.平面的特征：判断下列命题是否正确:(1)一个平面的面积等于6cm2;(2)平面的形状是矩形或平行四边形；(3)两个平面叠在一起比一个平面厚。三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450注：在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。四.平面的表示方法：ABCD平面可以用大写英文字母，小写希腊字母表示，也可以用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示。(平行四边形对角顶点字母）如：平面M，平面α，平面β，平面AC,平面ABCD等。M五.用数学符号来表示点、线、面

3、之间的位置关系：ABa点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：(3)直线与平面的位置关系：直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。　记为：a∩α＝A直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。　记为：a∩α＝φ或a∥α.αaαAaαa(4)平面与平面的位置关系：αβαβaβα当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合。当两个不

4、同平面α与平面β有公共点时，它们的公共点组成集合a，称平面α与平面β相交。　　　　记：α∩β＝a。当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β平行。记：α∩β＝φ或α∥β。五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥ααβαβaβαα∩β＝aα∩β＝φ或α∥βΑ与β重合例1、正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B都在直线a上；（2）平面α与平面β相交于直线m，

5、直线a在平面α内且平行于直线m.αβmaαABa例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来。αAalαβlaABαβlaAB例4：根据下列条件作图：（1）A∈，a，A∈a；（2）a，b，c且a∩b=A，b∩c=B，c∩a=C（3）∩β=l，A∈且A∈β（4）A∈，A∈l，l∩β=B，∩β=m，B∈m