《平面及其表示法》PPT课件

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1、2.1.1平面及其表示法观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系问题长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延

2、伸的。1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分;()6、两个平面合在一起变厚了。()练习三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：aß通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。四.平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平

3、面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC平面BD等。α1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？练习2、图中平面α与平面β是否为同一平面？ααβαβ不是是不是β练习五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa⑴点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a⑴点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα1.点与直线的位置关系：2.点与平面的位置关系：⑵直线a经过点A，直线a不过点B⑵平面α经过点A，平面α不过点B3.直线与

4、平面的位置关系：直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。　记为：a∩α＝A直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。　记为：a∩α＝φ或a∥α.αaαAaαa五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥α五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：如图，用符号表示以下各概念：②直线a在平面内；点C在平面内；③点D不在平面内；直线b不在

5、平面内．①点A、B在直线a上；练习例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典例剖析例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B都在直线a上；（2）平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内且平行于直线m.αβmaαABa典例剖析公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？公理1.

6、如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内．公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列问题，你能得到什么结论？BCA文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB定理的用途：确定平面的主要依据．B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考B公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那

7、么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pαβl观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Plαβ定理的用途①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上.推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB确定平面的方法练习1.下列命题正确的是（）A经过三

8、点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2.⑴不共线的四点可以确定几个平面？⑵共点的三条直线可以确定几个平面？3.判断下列命题是否正确？⑴平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点⑵经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面⑶经过两条相交直线有且只有一个平面⑷如果两个平面有三个