随机过程的统计特性估计、互相关函数、功率谱

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1、本次课内容随机过程的特征估计随机过程的联合分布与互相关函数随机过程的功率谱6.各态历经随机过程（Ergodicrandomprocess）（1）随机过程的遍历性（Ergodic）定义：对于平稳随机过程X(t)，若有均值遍历性相关函数遍历性则X(t)为遍历过程。TimeaverageTimeACF各态历经性的解释：对于遍历过程，由一条样本函数可确定过程的均值CheckYourselfConsidertheprocessX(t)=A,whereAisarandomvariablewithzeromea

2、nandvariance2.Whichoffollowingiscorrect?X(t)isawssRPandergodicRPX(t)isasssRPandergodicRPX(t)isasssRPandisnotaergodicRPX(t)isnotasssRP.butitisaergodicRPNoneofallA.B.C.D.E.CheckYourselfConsidertheprocessX(t)=A,whereAisarandomvariablewithzeromeanandvari

3、ance2.Whichoffollowingiscorrect?X(t)isawssRPandergodicRPX(t)isasssRPandergodicRPX(t)isasssRPandisnotaergodicRPX(t)isnotasssRP.butitisaergodicRPNoneofallA.B.C.D.E.解、平稳随机过程不是各态历经过程（2）均值和自相关函数估计对各态历经过程，可以通过对一条样本函数的观测，就可以估计出随机过程均值、方差和相关函数。连续随机过程：随机序列：(3)

4、分布函数遍历性X(t)分布函数的遍历性等效于Y(t)的均值遍历性是X(t)x的时间间隔EstimationofPDF2.4随机过程的联合分布与互相关函数联合分布函数与联合概率密度互相关函数及其性质举例1.联合分布函数和联合概率密度Jointdistributionfunctionandjoinprobabilitydensitiesn+m维联合分布函数：n+m维联合概率密度：平稳相依：如果X(t)与Y(t)的联合统计特性不随时间起点的平移而变化，则称X(t)与Y(t)是严格联合平稳的(joint

5、strictsensestationary)。即2.互相关（Crosscorrelation）函数及性质互协方差（Crosscovariance）函数若，则X(t)与Y(t)正交；若，则X(t)与Y(t)不相关；则称X(t)与Y(t)广义联合平稳(jointlywidesensestationary)如果互相关函数的性质：若X(t)与Y(t)是联合平稳的，则Z(t)=X(t)+Y(t)是平稳过程，且3、互相关系数又称归一化互协方差函数或标准互协方差函数例2.14设解、其中0为常数，在(0，2

6、)上均匀分布，求互协方差函数。AnExampleofSignalProcessingDeterminethedistancebasedonACF.Considerasystem(seeFigure)whereasignalsourceproducesarandomsignal,beingarealizationofastochasticprocess.研讨题(课程论文）：AComparativeStudyofTime-DelayEstimationTechniquesUsingMicrophone

7、Arrays.2.5随机过程的功率谱密度（PowerSpectralDensity,PSD)连续时间随机过程的功率谱定义功率谱密度与相关函数关系功率谱的性质随机序列的功率谱1.定义（DefinitionofPSD)频谱：回顾频谱的概念2.5.1连续时间信号的功率谱频谱存在的条件能量有限的信号称为能量型信号能量谱密度：根据Parseval定理能谱密度存在的条件：功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.随机过程的样本函数及其截尾函数随机变量定义随机过

8、程的功率谱密度为：功率谱密度是从频域描述随机过程很重要的数字特征,表示单位频带内信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值.缺陷:不含相位信息2.功率谱密度与相关函数关系维纳－辛钦定理条件:平均功率有限要求均值为零平均功率由相关函数的性质:物理谱定义：3.功率谱的性质(3)相关性与功率谱的关系为：相关性越弱，功率谱越宽平；相关性越强，功率谱越陡窄。(1)若随机过程均值非零，则功率谱在原点有一函数；若含有周期分量，则在相应的频率处有函数；(2)对于实的平稳随机过程，功率