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1、年金的终值及现值的计算年金定义：年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。按付款时间分类：普通年金（或称后付年金）先付年金（或称即付年金、预付年金）延期年金（或称递延年金）永续年金1.普通年金（0rdinaryAnnuity）普通年金，即后付年金，是指在一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。1.1普通年金终值定义：普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。令：A——年金数额i——利息率n——计息期数F——年金终值1.1普通年金终值计算公式：F=A﹡[(1+i)n−1]/i其中[(1+i)n−1]/i被称作年金终值系数，记作(F/A,i,n)普通年金终值，通常借助于
2、“年金终值系数表”计算。F=A﹡(F/A,i,n)1.1普通年金终值[例题]：5年中每年年底存入银行1万元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。F=A﹡(F/A,8%,5)=1﹡5.867=5.867万元1.2偿债基金定义：偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额基金，而必须分次等额提取的存款准备金。是普通年金终值的逆运算。公式：A=F/(F/A,i,n)=F﹡i/[(1+i)n−1]1.2偿债基金[例题]：5年后还清10000元，从现在起每年等额存入银行一笔款项，银行存款利率i=10%，求每年存入的款额。A=F/(F/A,10%,5)=10000/6.105=16
3、38元1.3普通年金现值定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和.令P——年金现值公式：P=A﹡[(1+i)n-1]/i(1+i)n=A﹡[1-(1+i)-n]/i[1−(1+i)-n]/i被称做年金现值系数或年金贴现系数记作(P/A,i,n)普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。P=A﹡(P/A，i,n)1.3普通年金现值[例题]：某人出国3年，请人代付房租，每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%,请问他现在应该存入多少钱。P=A﹡(P/A,10%,3)=10﹡2.487=24.87万元1.3普通年金现值[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末
4、须付租金5000元，预计需要租赁3年。若i=8%，则此公司现在应存入多少元。PVA=A﹡(P/A,8%,3)=5000﹡2.577=12885元1.3普通年金现值[例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利一次)1500≤60﹡(P/A,1%,n)25≤(P/A,1%,n)查表得：n=30月1.4资本回收额定义：资本回收额是在约定的年限内，等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。是普通年金现值的逆运算。公式：A=P/(P/A,i,n)=P﹡i/[1−(1+i
5、)-n]1.4资本回收额[例题]：某企业想投资100万元购买设备，预计可使用3年，社会平均利润率8%。则该设备每年至少带来多少收益是可行的？A=P/(P/A,8%,3)=100/2.577=38.88万元1.4资本回收额[例题]：某公司借入2000万元，约定8内，按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多少？A=P/(P/A,12%,8)=2000/4.968=402.6万元2.先付年金（AnnuityDue）先付年金是指在一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。2.1先付年金终值定义：是在复利计息方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款项的未来
6、价值。公式：方法一：按普通年金终值调整计算F=A﹡(F/A,i,n)﹡(1+i)方法二：把先付年金终值看作是n+1期普通年金终值少收付最后一期的年金。F=A﹡(F/A,i,n+1)−A2.1先付年金终值[例题]：某人每年年初存入1000元，存款利率i=8%，问第10年末的本利和应是多少？F=1000﹡(F/A,8%,10)﹡(1+8%)=1000﹡14.408﹡1.08=15645元F=1000﹡(F/A,8%,11)−1000=1000﹡(16.645−1)=15645元2.2先付年金现值定义：是在复利方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款的现时总价值。公式：方法一：按普通年金现值调
7、整计算。P=A﹡(P/A,i,n)﹡(1+i)方法二：把先付年金现值看作是n-1期普通年金在期初多收付一期的年金。P=A﹡(P/A,i,n-1)+A2.2先付年金现值[例题]：用6年分期付款购物，每年年初付200元，年利息率为10%,问分期付款相当于一次性付款多少钱？P=200﹡(P/A,10%,6)﹡(1+10%)=200﹡4.355﹡1.1=958.2元P=200﹡(P/A,10%,n-1)+200=200﹡(3.791+1)=958.2元
