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1、复利终值和现值的计算。---------------------一、复利终值。资金的时间价值一般都是按照复利计算的。不仅本金要算利息，利息也要计算利息，即通常所说的：“利滚利”。终值又称复利值，是若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。终值的一般公式为：FVn=PV(1+i)ｎ，FVn--------复利终值，i-----------利息率PV----------复利现值，n----------计息期数【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值为：FV=PV(1+i)５＝100×(1+10%)5=161元，即FV=PV(1+i)ｎ
2、 ＝PVFVIFi，n=100(1+10%)=100×FVIF10%,5=100×1.611=161.1（元）二、复利现值复利现值是指以后年份收入和支出资金的现在价值。由终值求现值，叫做贴现。现值的计算可由终值的计算导出：PV=PV(1+i)ｎPV=FVｎ/(1+i)ｎ=FV*1/(1+i)ｎ１/(1+i)ｎ称为贴现系数,1/(1+i)ｎ可以写为PVIFｉ，ｎ复利的公式可以写为：【例】若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额计算如下：PV=FV*1/(1+ｉ)ｎ=400*1/(1+8%)３=317.6(元)或查复利现值系数表
3、：PV=FV*PVIF8%,3=400*0.794=317.6(元)年金终值和现值的计算。-------------------------年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常都是表现为年金的形式。年金按照付款方式可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金、延期年金和永续年金。（一）、后付年金后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现实经济生活中这种年金最为常见，后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之后。设：A-------年金数额；i---------利息率；FVAn
4、---------年金终值;n---------计息期数。FVAn=A(1+i)０+A（1+i１+A(1+i)２+..........+A(1+i)ｎ-２+A(1+i)ｎ-１， ＝Ａ[(1+i)０+（1+i１+（1+i）２+.....+(1+i)ｎ-２+(1+i)ｎ-１]=A(1+i)ｔ-１后付年金终值的计算示意图上式的叫年金终值系数或年金复利系数。可写成FVIFAi或ACFi，n,则年金终值的计算公式可写成：FVAn=A*FVIFAi,n=A*ACFi,n为了简化工作，年金终值系数表（简称FVIFA系数表），表中各期年终值系数可按公式：FVIFAi，
5、n=(1+i)ｎ-１i公式可推导过程如下：FVIFAi=(1+i)+(1+i)+（1+i）+。。。。+（1+i）+(1+i)(一)将（1）式两边同乘以（1+i），得：FVIFAi,n*(1+i)=(1+i)１+（1+i）２+(1+i)３+......+(1+i)ｎ-１+（1+i）ｎ（二）(2)-----到（1）得FVIFAi，n*(1+i)-FVIFAi,n=-1+(1+i)ｎFVIFAi,n*i=(1+i)ｎ-１FVIFAi,n=(1+i)ｎ-1i【例】5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。FVA5=A*FVIFA8%,
6、5=100*5.867=586.7(元)一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。年金现值的符号为PVAn，年金现值的计算公式为：PVAn=A+=式中，叫年金现值系数，或年贴金系数。年贴金系数可简写为PVIFAi，n或ADFi,n,则后付年金现值的计算公式可写为：PVAn=A*PVIFAi，n=A*ADFi，n【例】现存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？PVA5=A*PVIFA10%,5=100*3.791=379.1元。#先付年金先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。
7、从图中可以看出n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金比n期后付年金多计算一期利息。所以，可以求出n期后付年金值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的终值，其计算公式为：Vn=A*FVIFAi,n*(1+i)此外，还可以根据n期先付年金与n+1期后付年金的关系导出另一公式。N期先付年金与n+1期后付年金的计息期数相同，但比n+1期后付年金少付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款A，便可以求n期先付年金终值，其公式为;Vn=A*FVIFAi，n+1—A=A*(FVIFAi,n+1—1)【例】某人每年
8、年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，问第10年末的本利和应
