利用PGARCH-M模型估计风险值

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1、利用PGARCH-M模型估计风险值摘要：建立一种新的度量风险值VaR模型PGARCH-M(PowerGARCH-M),并利用该模型，通过对工业指数和地产指数的VaR计算，得出基于GED分布的PGARCH-M模型估计极端VaR值更为精确，优于基于正态分布的PGARCH-M模型和PGARCH模型。关键词：VaR；PGARCH-M模型；PGARCH模型；GED分布EstimationofValue-at-RiskUsingPGARCH-MModel(SchoolofMathematicsandPhysics,QingdaoUnniversit

2、yofScienceandTechnology,Qingdao,266042,China)AbstractInthispaper,anewVaRmodelisestablished:PGARCH-M(PowerGARCH-M).EmpiricalstudyusinghistoricaldataofclosingpriceofindustyandestateindexshowsthatPGARCH-MmodelbasedonGEDdistributioncalculateVaRaccurately,outperformPGARCHmode

3、landPGARCH-Mmodelbasedonnormaldistribution,espcialyforextremequantile.KeywordsVaR;PGARCH-Mmodel;PGARCHmodel;GEDdistribution0引言VaR（Value-at-Risk）即风险值，是一种用统计的方法来衡量市场风险的测度，它把各种市场风险具体化为一个可以和其经营值相比较的数字，比传统方法具有更多的优点，由于金融市场中股票或其他金融产品的收益率具有变易率聚类性。Engle提出的ARCH模型和Bollersler随之发展的GA

4、RCH模型能描述这一特征，所以用GARCH模型已成为计算VaR值的一种重要的方法。为了将市场风险更好地反应在金融资产的投资回报中，Engle，Lilien和Robins(1987)在GARCH模型中均值方程中加入了标准差项，得到GARCH-M模型。Dingetal(1993)提出的PGARCH与GARCH模型相比，去掉了对模型方差的幂为2的限制，使方差更具有动态性，可以更好地刻划股市的杠杆作用。本文根据金融资产回报与市场风险的关系，同时考虑了股市的杠杆作用，从而结合PGARCH模型和GARCH-M模型生成一种新的模型PGARCH-M模型

5、来对VaR进行测度。1.模型介绍1.1PGARCH-M模型大量研究表明，投资股票的风险往往直接影响其价格，因此1987年Engle，Lilien和Robins将条件方差引入均值方程,即原方程变为还可把方程中的条件方差改为或由此本文建立的一种新的基于GED分布的PGARCH-M模型：其中，.特别地，时，得到GARCH-M模型。在PGARCH-M模型中，的幂的值不是被固定而是被估计，而且使条件方差对正负冲击的反应不对称，能更好地刻划股市的杠杆作用。1.2VaR定义及计算风险值（VaR）是指设随机变量表示投资一定数额的资产W后，在未来某一持有

6、期T内的损益率，则满足VaR（通常取正值）称为该投资组合在未来持有期T内置信度为的风险值。如果已知该投资组合在[0,T]时期内的损益率的分布为，则投资组合损益率分布的分位数，即对于PGARCH-M模型，有置信度为的风险值为（1）对于PGARCH模型，有置信度为的风险值为。其中F为随机变量服从的分布。（2）2实证研究本文分别选取1999年1月至2007年12月工业指数和地产指数各2146个收盘数据作为样本。通过大量研究表明，股票指数对数收益率序列具有变易率聚类性和GARCH效应以及具有尖峰厚尾右偏的特征。因此用对称的GARCH模型不是最好

7、的，所以我们利用AIC信息准则建立非对称的PGARCH(1,1)-M模型来拟合工业和地产对数收益率序列，在Eviews6.0编制程序比较它们在计算VaR时的差异。表1和表2列举了两种指数的PGARCH及PGARCH-M模型的参数估计。估计参数的方法均采用极大似然估计。参数描述股市的杠杆效应，由于说明条件方差对正负冲击的反应不对称，这和股市的实际现象相吻合。均值方程中参数刻画了股市中收益和风险的关系，由于>0()说明两种指数的收益率和波动性为正相关关系，与实际相符。反应了用PGARCH(1,1)-M模型拟合指数收益率计算VaR是可行的。表

8、1PGARCH(1,1)模型参数估计结果PGARCH(1,1)GED参数均值工业-N0.0001390.0013930.1145200.1458280.8897920.6816150.000249-GED0