运算方法和运算器1old《计算机组成原理课件》

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1、第二章运算方法和运算器数据与文字的表示方法定点加法、减法运算定点乘法运算定点除法运算定点运算器的组成浮点运算方法和浮点运算器2.1数据与文字的表示方法计算机中的数据分两类1.数值数据（有值）例：18-2-0.101123/32数轴02.非数值数据（字母，符号，汉字）例：ABCabc!@#$,.”;:电脑，数据库数据的表示方法定点数(表示范围小,硬件简单)浮点数(表示范围大,硬件复杂)真值与机器数数的机器码表示方法原码表示法补码表示法反码表示法移码表示法1）定点表示法符号数值①纯小数：a、定点小数表示:XS.X1X2…Xn（原码、反码、补码

2、）b、范围：0≤

3、X

4、≤0.111…11即：0≤

5、X

6、≤1-2-nn位1位由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。②纯整数a、定点整数表示：XsX1X2…Xn（原码、反码、补码）b、范围：1≤

7、X

8、≤111…11即：1≤

9、X

10、≤2n-1目前计算机中多采用定点纯整数表示。由于有些数据用定点数不易表示，因而采用浮点表示法。2）浮点表示法①定义：任意一个R进制都可以通过移动小数点的位置写成X=RE×M式中：R是基数，可以取2，8，16，一旦定义则不能改变，是隐含的。M是纯小数（含数的符号），称为尾数，表示数X的全部有效数字。E是

11、阶码，纯整数，指出小数点在该数中的位置。由于阶码可以取不同的数值，所以，小数点的位置是不确定的，这种数被称为浮点数。二进制浮点数的表示格式：X=2E×M②浮点数的表示方案：阶符阶码数符数码Ⅰ：Ⅱ：数符阶符阶码数码②浮点数的表示方案：Ⅲ：——IEEE754标准（基数R＝2）32位浮点数：数符阶码　　　　　　　　　　尾数SEM1位23位8位（移码表示）64位浮点数：数符阶码　　　　　　　　　　尾数SEM1位52位11位（移码表示）其中阶码E采用移码方法来表示正负指数，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应E＝e＋127（01111111B）尾数

12、规格化如不对浮点数的表示不做明确规定，同一个浮点数表示是不唯一的，比如(1.75)10可以表示1.11*20，0.111×21，0.0111×22因此为提高精度，并保持一致性，规定：当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位为1，如不满足需要左右移动小数点使其满足这一要求，这称为尾数规格化，即变成1.M形式IEEE754标准中一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为:ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127e＝Ｅ－127一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为:ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023e＝Ｅ－1023[例1]若浮点数ｘ的二进制存储

13、格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。④于是有ｘ＝(－1)s×1.M×2e[解:]①将十六进制数展开后，可得二进制数格式为②指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10③包括隐藏位1的尾数1.M＝1.01101100000000000000000＝1.011011＝＋(1.011011)×23＝＋1011.011＝(11.375)10[例2]将十进制数数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。[解:]①首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375＝1

14、0100.10011②然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011＝1.010010011×24e＝4S＝0E＝4+127=131M=010010011③最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：01000001101001001100000000000000＝(41A4C000)16练习：1、将20.1875转换成，32位浮点数存储？2、若浮点数的二进制存储格式为（41A18000）16，求其十进制值？作业：将十进制数数17.296875转换成位浮点数的二进制格式来存储？3.十进制数串的表示方法目前,大多数通用性较强的计算机

15、都能直接处理十进制形式表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示形式：（1）字符串形式字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位数(串的长度)。（2）压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。用压缩的十进制数串表示一个数,要占用主存连续的多个字节。每个数位占用半个字节(即4个二进制位)，其值可用二——十编码(BCD码)或数字符的ASCII码的低4位表示。符号位也占半个字节并放在最低数字位之后，其值选用四位编码中的六种冗余状态中的有关值，如用12

16、(C)表示正号用13(D)表示负号。在这种表示中，规定数位加符号位之和必须为偶数，当和不为偶数时，应在最高数字位之前补一个0。例如＋123和－12分别被表示成：123C(+123)012D(-