力物体的平衡训练题答案

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1、【训练题】：1、一个小物体与竖直墙面之间的摩擦因数，当作用力与竖直方向成的角度时，至少为10N才能维持物体静止，如图所示，问：（1）在不变的情况下，需要多大的力才能使物体沿墙面做匀速运动？（2）在已确定的情况下，要使物体向上做匀速运动，有什么限制？解（1）物体静止，由图（a）可知解得NGFNG（b）要使物体向上匀速运动，由图（b）和平衡条件可知解得（2）由上面的表达式知即时，趋向无穷大，物体不可能向上运动。2一根长度为的杆AB重为，B端压在粗糙的地面上，A端用一根足够牢的轻绳斜拉在地上，绳与杆的夹角为。在离

2、B端处有一个水平作用力。问：（1）杆B端与地面之间的动摩擦因数至少为多大，才能维持杆静止？（2）如果B端与地面之间的动摩擦因数为，那么在AB上有一点D，在AD之间不论施加多大的水平力，都不会破坏AB的平衡，求D点的位置。解这是一个一般刚体平衡的问题，形成第二问结果的原因是：当的作用点高于某一高度时，杆B端受地面的最大静摩擦力与力同步增大，因此形成“自锁”，如图所示。（1）即因为是求最小的动摩擦因数，所以由，可解得（2）设D点离B点的距离是，通过和（1）相同的方程，可解得的表达式分子是个定值，当分母即此时，即

3、无论多大的力，也不会破坏AB杆的平衡。用摩擦角的观念，也可以用图解的方法得到相同的结果。因为D点以上可以作用任意大的力，所以此种情况下，杆的自重可以忽略不计。这样一来，杆就只受三个力：绳的拉力、水平力和地面的作用力，就是摩擦角。3质量为的两环A、B用长为的细线相连套在水平杆上，在细线的中点挂有一质量为的物块C，如图所示。A、B环与杆间的静摩擦因数为，求平衡情况下两环的最大距离。解设A、B相距最远时，线与水平杆间成角，且此时线的张力为，则当C平衡时，有①设此时杆对A的支持力为，摩擦力为，则当A平衡时，有②③在

4、A、B相距最远的情况下，为最大静摩擦力，故有④由②和④式消去得将③式代入上式得整理后得⑤由①和⑤式消去得或由此解得则由得4、质量为、的两星体相距，一质量为的小星体位于两星体的连线上，求小星体的平衡位置，并分别讨论对小星体沿连线方向的扰动和垂直于连线方向的扰动，其平衡的稳定性。解如图所示，设小行星的平衡位置离的距离为，它受的万有引力应等于受的万有引力，故有即由此得当小星体从平衡位置向右移动一小位移时，它所受的合力（以向右为正）为但由于，代入上式得不难看出，当（小星体向左偏移）时，，可见，当小星体沿连线方向偏离

5、平衡位置时，外力引起一堆斥力，将小星体推离平衡位置，所以平衡是不稳定的。当小星体从平衡位置沿垂直于连线方向有一小位移时，它将同时受、两星体的引力作用，两引力大小几乎相等，方向间夹一钝角，故合力指向平衡位置，平衡是稳定的。5、石质的水库底上有一棱长为的立方体，其材料密度是水密度的7倍，想用一装置把立方体从水库底提上来，该装置采用吸盘的原理，如图所示，即把一边长为的正方体吸盘紧扣在立方体的上表面，抽走吸盘内的空气直到压强。试问能不能借助这个装置把立方体拉到水面？如果不能，在什么深度立方体脱离吸盘？已知大气压强.

6、解设、为水对立方体下侧和上侧面的压力，为拉力，对立方体、吸盘所组成的系统有其中由此得对吸盘，由平衡条件得式中是重物对吸盘的向上压力，由此得当时吸盘不脱落，在时吸盘将脱落，即6如果把一只截面是六角形的铅笔放在与水平面成角的斜面上，垂直于斜面母线（斜面与水平面的交线），则铅笔静止不动。如果把铅笔平行于母线放置，则它向下滚。现将铅笔的轴与斜面母线间成夹角放置，如图所示，铅笔还处于平衡，试求角。解设六角形中心到六角形任意一顶点的距离为，铅笔正好处于既不向下滑动、又不向下滚动的临界状态，其静摩擦因数为，与水平线的最小

7、夹角为，此时铅笔应满足一般物体的平衡条件，即①②②式是以铅笔同桌面接触的下边一个棱为轴，重力沿斜面向下和垂直于斜面的两个分力对轴的力矩代数和，由②式得由此可见，如果满足条件，铅笔处于平衡。当，即的情况下，角的表达式有意义。7一盛水容器绕竖直重心轴匀速转动，试证明容器中的水面为抛物面。解要证明水面为抛物面，关键是要找到水面上任一点A的坐标之间满足的函数关系。由于水面上各点运动情况并不完全相同，故本题肯定要通过微元法来解。建立如图坐标系，在正下方处沿轴取一段长为，左右两侧截面均为的细水柱，设水的密度为，则细水柱

8、的质量为细水柱绕作圆周运动的向心力由两端的压力差提供，其大小为设转动的角速度为，则细水柱作圆周运动的半径为，且有即得这是一个抛物面方程，因为液面上任一点A的坐标满足抛物线方程，所以过A点的曲线是抛物线，绕中心轴旋转的水面为抛物面。(a)接抽水机水水银8一个质量为的碗，反扣在装满水的较大密度容器底部，碗的形状是半径为，高也为的圆柱，再挖去一个半径同样是的半球形空穴，如图（a）所示。在空穴里充满水银，将水从容器里慢慢