相平面分析法

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1、西南石油大学-电气信息学院-研究生课程-非线性控制与随机控制-相平面分析法1.含有死区继电器特性的非线性系统框图如图2-1所示。图2-1系统框图系统中非线性部分的输入输出关系为：非线性部分的输入与输出关系可用下式表示：试用等倾线法绘制其相轨迹。解：1西南石油大学-电气信息学院-研究生课程-非线性控制与随机控制-相平面分析法首先在图2-2中设q为不同值时画出一系列等倾线。在每条等倾线上按q值求出α=arctanq，并按该倾角画出短线短。相轨迹应以该斜率穿过等倾线。如果系统外部输入为r=0，在初始状态x1(

2、0)=3情况下，其相轨迹如图2-2所示。由图可见，在给定条件下，x是单调衰减的。由于存在死区非线性特性，x1不能衰减到0，存在稳态误差。图2-2用等倾线法绘制图2-1所示系统的相轨迹2.如图2-3所示，非线性控制系统，在t=0时，加上一个幅度为6的阶跃输入，图2-3继电控制系统2西南石油大学-电气信息学院-研究生课程-非线性控制与随机控制-相平面分析法系统的初始状态为e(0)=6，e(0)=0，问系统经过多长时间可到达原点。图2-4继电控制系统的相轨迹3.试分析图2-5所示具有摩擦阻力的系统。图中Ff表

3、示摩擦阻力，它包括图2-5系统框图3西南石油大学-电气信息学院-研究生课程-非线性控制与随机控制-相平面分析法或在图2-6中画出了当系统参量为K=1.25，fc=0.25，fv=0.25时的相轨迹。图2-6图2-5系统的相轨迹4西南石油大学-电气信息学院-研究生课程-非线性控制与随机控制-相平面分析法图2-5所示系统的稳定性没有问题，但稳态误差可能比较大，也就是要求系统总是最终收敛到状态平面的原点是难于做到的。在实际中，对于具有干摩擦非线性的系统，为提高稳态精度，可用反复加入微小的正、负输入信号，以克服

4、由于干摩擦带来的稳态精度不高的缺点。4.非线性控制系统如图2-7所示，令K=1。讨论下面情况下的e-e相轨迹：当输入信号为阶跃信号r(t)=R，系统的初始状态为0。图2-7系统框图解：首先根据控制系统框图，设法得到各分区的线性方程。由得到：；将代入方程，有：5西南石油大学-电气信息学院-研究生课程-非线性控制与随机控制-相平面分析法式中、为饱和非线性的输出。根据饱和非线性的输入输出特性，可将相平面分为：正饱和、负饱和以及线性区域，如图2-8所示。图2-8相平面区域划分图当输入信号时，，则各区域上的线性方

5、程：当输入信号为阶跃信号，系统的初始状态为零；在正、负饱和区域根轨迹是相线根轨迹，而在线性区，由于参数均大于0，奇点可能是稳定焦点或稳定节点，位于相平面的原点，系统的初始状态，因此可粗略画出其相轨迹如2-9所示。图2-9输入为阶跃信号的相轨迹6