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第28卷第10期系统工程与电子技术Vol.28No.102006年10月SystemsEngineeringandElectronicsOct.2006文章编号:1001506X(2006)10154103基于DEA方法的多指标评价12吴杰,石琴(1.中国科学技术大学管理学院,安徽合肥230026;2.合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽合肥230069)摘要:针对同时含有成本型指标、效益型指标和固定型指标的多指标评价问题,利用DEA方法进行评价,给出了多指标评价的DEA模型。并且对于DEA方法中部分指标过于理想化问题,考虑了权重限制,使其产生更加合理的输入和输出权重。在出现多个有效评价对象的情况下,利用超效率DEA模型对有效评价对象进行充分比较和排序,最后给出了评价实例。关键词:数据包络分析;多指标评价;权重限制;超效率DEA模型中图分类号:C934文献标识码:AMultiindexevaluationbasedonDEAmethod12WUJie,SHIQin(1.SchoolofManagement,Univ.ofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China;2.SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,HefeiUniv.ofTechnology,Hefei230069,China)Abstract:Tomakemultiindexevaluationcontainingcosttypeindex,incometypeindexandfixedtypeindex,DEAmethodisusedtomakeevaluation,theDEAmodelusedtomakemultiindexevaluationisestablished.Totheproblemofunrealisticweight,theweightrestrictionisconsideredtomakeityieldmorereasonableinputandoutputweights,andthesuperefficiencyDEAmodelisusedtosufficientlycompareandranktheefficientevaluationobjectinthecasehavingmorethanoneefficientevaluationobjects.Intheend,anempiricalexampleisillustrated.Keywords:dataenvelopmentanalysis;multiindexevaluation;weightrestrictions;superefficiencyDEAmodel0引言效评价和改进方面越来越受到重视,已经被广泛运用于学校、医院、银行(分支机构)等行业的业绩评价和基准选择工[4]对于多指标评价,目前使用的评价方法主要有专家评价作中。但是,迄今为止,运用DEA方法进行多指标评价[1]方法、经济分析方法、运筹学和其它数学方法。专家评价的研究文献较少,文献[5]通过将成本型指标看成是决策单方法随评价者主观判断而定,从而可能有自身对某些评价对元(即评价对象)的输入指标,将效益型指标看成是决策单象持有特殊的偏爱。经济分析方法是以事先拟定好的某个元的输出指标,然后利用DEA方法对决策单元进行评价,但综合经济指标来评价不同对象,常用的有两大类:一类是使是只考虑成本型指标和效益型指标是明显不够的,本文除了用一些特定情况下有特定形式的综合指标,但这不具普适考虑成本型指标和效益型指标之外,还考虑了与某一固定值性;另一类是费用效益分析,虽然此法常用,但费用和效益可越接近越好的固定型指标,从而扩大了利用DEA方法进行[2]能有多种不同的计算方法。比较科学的评价方法是运筹多指标评价的范围,并且考虑了权重限制使其更符合评价要学和其它数学方法。数据包络分析(DEA)就是其中之一。求,在出现多个有效评价对象的情况下,利用超效率DEA模数据包络分析(DEA)是评价决策制定单元(DMU)相型对有效评价对象进行充分比较和排序。运用DEA方法进对有效性的一种行之有效的非参数方法,自1978年第一个行多指标评价的优势在于各个评价对象的相对有效性是在[3]DEA模型CCR模型建立以来,就被认为是一种关于对大量实际原始数据进行定量分析的基础上得来的,从而避效率评价的新方法。如今,DEA已经形成了一个数学、经免了人为主观确定权重的缺点,并且利用数据包络分析进行济学、管理科学交叉研究的新领域,在制造业和服务业的绩评价无需对输入输出指标进行无量纲化处理。收稿日期:20050914;修回日期:20060320。基金项目:国家自然科学基金(70371023);教育部博士学科点专项科研基金(20030358052)资助课题作者简介:吴杰(1981),男,博士研究生,主要研究方向为数据包络分析。Email:jacky012@mail.estc.edu.cn 1542系统工程与电子技术第28卷[6]在利用式(2)对评价对象进行评价的过程中,由于被1评价指标作为输入或输出的根据评价对象是自我确定权重来最大化各自的效率的,因此在用DEA对个决策单元进行评价时,首先要明确所考评价过程中,会出现某些指标的权重过于理想化和不切实虑的评价指标是输入指标还是输出指标。在文献[7]中,证际的问题,如某些指标的权重为0,即这些指标在评价过程明了下列定理。中不起任何作用,这与实际情况是不符的,因此需要对式设有n个决策单元,对DMUj有输入向量Xj=(x1j,(2)中输入输出指标的权重向量vL,vQ,uP做出一定的限TT,xmj)>0,输出向量Yj=(y1j,,ysj)>0,jJ=制,对于权重限制问题,文献[8-12]通过对权重设定区间{1,,n},设DMUj0对应(X0,Y0),则DMUj0为DEA有效限制或其他限制来解决权重过于理想化问题。本文将权重2设定在一定的区间内,这样的处理方式较常见且容易理解,(CR)的充要条件为(X0,Y0)是多目标规划问题(VP)V-min(x1,,xm,-y1,,ys)从而得到以下的带有权重限制的DEA模型TTs.t.(X,Y)Tuyj0uPPj0max[hj0=T=TT]=VP的Pareto有效解,其中vxj0vLLj0+vQ(|Qj0-a|)TTuyjuPPjT=(X,Y)XjjX,YjjY,j0,jJs.t.hj=vTxj=vTT1jJjJLLj+vQ(|Qj-a|)由这个定理可知,用DEA来评价时,输入应越小越j=1,,n(P)=好,输出应越大越好,因此,在用DEA来进行多指标评价00,yj=(Pj)>0(j=1,2,n)。其中,Lj为第j个j=1,,n(P")(4)方案的成本型指标值向量,Qj为第j个方案的固定型指标0
