周期信号的分解与合成

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1、计算机与现代化2011年第9期JISUANJIYUXIANDAIHUA总第193期文章编号:1006-2475(2011)09-0156-03基于Matlab周期信号的分解与合成郗艳华(咸阳师范学院物理与电子工程学院，陕西咸阳712000)摘要:分析三角形式傅里叶级数中周期信号的分解与合成，用Matlab软件对方波信号的分解与合成进行仿真。结果显示方波信号可以分解成直流分量和不同频率余弦分量(或正弦分量)的叠加;满足一定关系的直流信号和有限次谐波分量之和可以近似表示方波信号，对方波信号合成过程中误差和吉布斯现象进行分析。利用Matlab软件仿真可以直观地理解周期信号的分解与合成

2、原理，它对于建立信号频谱的概念以及系统频谱分析都有非常重要作用。关键词:周期信号;分解与合成;吉布斯现象中图分类号:TN702文献标识码:Adoi:10．3969/j．issn．1006-2475．2011．09．042PeriodicSignal’sDecompositionandCompositionBasedonMatlabXIYan-hua(SchoolofPhysicsandElectronicsEngineering，XianyangNormalUniversity，Xianyang712000，China)Abstract:Decompositionandcomp

3、ositionofperiodicsignalisanalyzedwithtrigonometricformofFourierseriesinsignalandlin-earsystems，andsquarewave’sdecompositionandcompositionissimulatedwithMatlab．TheexperimentresultshowsthatthesquarewavecanbedecomposedintothesummationofDCcomponentanddifferentfrequencycosinecomponents(orsinecomp

4、o-nents)．ThesumoftheDCsignalandlimitedharmoniccomponentsundercertainconditionscanbeapproximatedthesquarewave．TheerrorandGibbsphenomenonareanalyzedintheprocessofsquarewave’scomposition．Theprincipleofperiodicsig-nal’sdecompositionandcompositioncanbecomprehendedwithsoftwaresimulation，itisveryim

5、portanttounderstandthecon-ceptofthesignalspectrumandthesystem’sspectrumanalysis．Keywords:periodicsignal;signal’sdecompositionandcomposition;Gibbsphenomenon0引言1周期信号的分解［1-2］在《信号与系统》课程中，信号分解与合成的思根据三角形式傅里叶级数的理论:任何周期想几乎贯穿了整个教材内容。如在连续系统的时域函数只要满足Dirichlet条件就可以分解为直流、无限分析中，连续信号分解为许多冲激信号的线性组合，个正弦和余弦函数

6、的代数和。即:系统的响应可看作不同强度冲激信号产生的响应的∞∞合成。同样连续系统的频域分析中，系统响应可看作f(t)=a0+∑ancos(nΩt)+∑bnsin(nΩt)(1)n=1n=1不同幅度虚指数信号产生的响应的合成。这种思想1T2T2T式中=2f(t)dt，a=2f(t)cosnΩtdt，b=2a0∫Tn∫Tn∫T是信号处理和系统分析与设计的重要基础。周期信T－2T－2T－2号分解与合成是信号和系统分析由时域向变换域转2πf(t)sinnΩtdt，式中Ω=称为基波角频率，a0为其直换的转折点，它对于信号频谱特性的理解及系统频域T分析等都有着非常重要的作用。本文对三角形式

7、傅流分量，an和bn分别为其余弦分量和正弦分量的幅里叶级数中周期信号的分解与合成进行介绍，运用TT度。(1)式是周期信号f(t)在(－，)区间的三角Matlab软件对方波信号分解与合成进行仿真分析。22收稿日期:2011-06-29基金项目:咸阳师范学院校级项目(200802005);咸阳师范学院校级精品课程项目(200812006)作者简介:郗艳华(1974-)，女，陕西蒲城人，咸阳师范学院物理与电子工程学院讲师，硕士，研究方向:信号处理与电子技术。2011年第9期郗艳华:基于Matlab