周期信号的合成与分解

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1、武汉大学教学实验报告电子信息学院专业2012年月日实验名称指导教师姓名年级学号成绩一、预习部分1.实验目的2.实验基本原理3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。3．观察并初步了解Gibbs现象。4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。二、实验原理满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为：式中n为

2、正整数；角频率ω1由周期T1决定：。该式表明：任何满足Dirichlet条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分量称为基波，频率为n的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在0,，2，…，n，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数

3、才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为Gibbs现象。三、需要掌握的MATLAB函数结果的显示会用到plot和pause函数，请参考MATLAB帮助。一、实验操作部分1.实验数据、表格

4、及数据处理2.实验操作过程（可用图表示）3.实验结论四、实验内容1．周期对称方波信号的合成图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:选取奇对称周期方波的周期T=0.02s，幅度E=6，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前1、2、5和100项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。MATLAB程序如下：%奇对称方波合成t=0:0.001:0.1;sishu=12/pi;y=sishu*sin(100

5、*pi*t);subplot(221)plot(t,y);axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前1项有限级数');y=sishu*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3);subplot(222);plot(t,y);axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前2项有限级数');y=sishu*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3+sin(5*100*pi*t)/5+sin(7*100*pi

6、*t)/7+sin(9*100*pi*t)/9);subplot(223)plot(t,y);axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前5项有限级数');t=0:0.001:0.1;y=0;fori=1:100y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(224);plot(t,y);axis([0,0.1,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前100项有限级数');显示结果如图4-2所示。图4-2奇对称方

7、波信号的合成2．观察Gibbs现象分别取前5,6,7和8项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs现象。MATLAB程序如下：%观察Gibbs现象t=0:0.001:0.04;sishu=12/pi;y=0;fori=1:5y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(221)plot(t,y);axis([0,0.04,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前5项有限级数');y=0;fori=1:6y=y+sishu*(sin((2*i-1)*10

8、0*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,0.04,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前6项有限级数');y=0;fori=1:7y=y+sishu