在全平面上解析的Laplace-Stieltjes变换的正规增长性

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1、数学杂志Vo1．34(2014)J．ofMath．(PRC)NO．6在全平面上解析的Laplace—Stieltjes变换的正规增长性罗茜，刘兴臻，孔荫莹。(1．广东嘉应学院数学学院，广州梅卅II514015)(2．广州大学数学与信息科学学院，广东广州510006)(3．广东财经大学数学与计算科学学院，广东广州510320)摘要：本文研究了应用Knopp—Kojima的方法得到的Dirichlet级数正规增长性．利用Dirichlet级数和Laplace—Stieltjes变换的关系，得到了Laplace—Stieltjes变换在全平面上的规增长级的等价条件．关键词：Lapla

2、ce-Stieltjes变换；级；规增长性MR(20101主题分类号：30D35中图分类号：O174．55文献标识码：A文章编号：0255—7797(2014)06．1181—061引言设()是在任何有限闭区间[0，]上有界变差的实或复函数．Laplace—Stieltjes变换[F(s)=+~eSydce()(s=a+it)(1．1)(为了表述的方便，后面均称为L—S变换)由Taylor级数、Dirichlet级数和L—S变换定义的函数的增长性和正规增长性的研究的方法和结果已经有不少[1-1o】，比如按照Ritt的想法，类似于研究Taylor级数的方法，定义Dirichlet

3、级数的级，在系数满足一定的条件下得到了不少的结果，也有运用Knopp—Kojima方法[12]来研究Dirichlet级数的增长性和正规增长性，这样的结果比较少．本文在特定的{下进行研究，得到L—S变换在全平面上的正规增长级的等价条件．定义1L—S变换(1．1)的收敛横坐标一致收敛横坐标及绝对收敛横坐标。如下：。=inf{aoIL—S变换(1．1)在<。内收敛，0∈R；=inf{a1lL—S变换(1．1)在1上一致收敛，1∈R)；=inf{a2IL—S变换(1．1)在盯2上绝对收敛，2∈R}．定义2L—S变换(1．1)的最大模，系数和最大项可以分别定义为(，F)=supI厂e(

4、+n)d()0

5、上解析的函数F(81．定义3当=+∞时，定义它的级=—lim—业．正规增长级：lim!f!根据文⋯，取D：0，K：1可得如下引理：引理1对于L—S变换(1．1)，(1)若>一。。，那么(，F)2Mu(F)；(2)V>0，3C>0，^(仃，F)CeII(+￡，F)．引理2[。】(1)设b是一正的常数，是任一实数，那么函数()=一bxInX十X6r(>0)在=0=e罟一时达到最大值6e詈_。．(2)设C是一正的常数，是任一正实数，那么函数()=e一一z盯(一∞<<+。。)在=仃o=一虹业时达到最小值詈(1nce—In)．2主要定理及其证明足理1设L—S变换(1．1)满足=+。。，则

6、甄oo=p营甄+=一1(。0，0>0，当cr>0，有(，F)

7、∈(0，p)，使面++oonlnB二n<一1百．所以对E1，存在自然数ⅣE，当仡>时，--0，Be”‘+0，使得Vn∈N．e”叶