资源描述：
《微积分发展史的美学思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期零陵师范高等专科学校学报年月,。想几乎同时在古希腊数学中出现由于当时很不完,,“”微积分发展史的美学思考善实在是经不起推敲的但它们与原始的无限小,。联系在一起也算是一种新生事物因为那种观念产生的前提,是承认世界的多样性与可变性,而当时芝李经文,他,,诺所代表的学派们主张世界的单一性与不变性邵阳师专数学系湖南邵阳,芝诺对“无限”派的攻击冲击力最大的是关于运动“”,“”“摘,的四条疑难其中两分法问题和阿基里斯问要从若千方面阐迷了关于微积分发展史的关学”,“。题
2、矛头直指空间和时间的无限可分性飞箭问思考的重要性”“”,,思考题和竞走问题目的是反对无限小单子论芝诺关键词徽积分美学牛顿莱布屁兹柯西“”中图分类号的主观意图是企图扼杀无限小这一尚属极棍时期。,。文献标识码的观念但公正地说这四条疑难是打中要害的因一一二,,文章编号此在相当长的时间里芝诺疑难从反面提供了一种,,动力人们不得不面对当时无法解释的问题一时因,,微积分的发展史从美学角度考虑有不少值得,不能作出清晰的解释而被迫后退一步但终久人们。深思的问题。,,会揭开这些谜的这样从数学分析的发展来看
3、芝数与形的等同观念。诺疑难有其积极作用一件事物从不完善到逐步完“”毕达哥拉斯有句名言万物皆数柏拉图也有,,。,“”。善需要批评即使是反面的指责也未尝不可何况句名言上帝常以几何学家自居这表示在公元前,远在那个时代芝诺提出的疑难确是有其深刻的洞,,,五世纪数与形的研究都提到了相当显要的位置。察力的,当时毕达哥拉斯学派试图将数与形这两个领域等基础严格与运算简便问题“”同起来面积贴合理论即形的全等观念出“”基于阿基穷竭法米德公设并在最后使用双重。—,现这种几何量的比较用数来刻划的问题引出了不归谬法,这种方法很严格,在逻辑上无懈可击。但穷,。可公度量导致了个别无理数的产生在毕达哥
4、拉斯,,,,,竭法每次必用双重归谬法其方法是冗长的令人生时代数实际上只有有理数而形有一种连续的直。,厌的这一方法是公元前四世纪枚克多索提出但名,,觉直线上非有理点的存在对数形等同观是一个严。,称是后来称谓的对穷竭法的缺陷后来有许多数学,“”。重冲击引起了数学发展史上第一次危机。,,家做过修改工作世纪的斯杰文他接受了穷竭法数与形的等同观是美的显示了大自然与人类,典型证明的直接部分但不再在每种情况下都加上。,知识既一致又和谐的信念数较形抽象尽管几何的。,由于数学严密性所要求的形式归谬法这样斯杰文,,形是实物形状的抽象而数已属第二次抽象当数形,的方法大大简化了证明于是为蕴涵在穷竭法中的,
5、等同观受到冲击后近使希腊数学家采取回避的态极限概念发展成为一个实用的概念而走出了有力的,。,度放弃了数形等同的企图在那个时代他们对无。,,一步斯杰文的方法放弃了某种严格性而代之以。理数还很不理解,,,,方法的简便易行从全面的观点看从审美度衡量数形等同观受到冲击并被迫放弃的最终原因。美学的价值已提高了一大步。,是希腊数学十分讲究严格所致当时由泰勒斯所首思维超越于感觉及实体问题,,创的演绎方法论到亚里士多德的古典公理方法论数学的概念往往是从原始的直观所提供的戌材,最后到欧几里德数学已成了一种演绎关系的理想。料中逐步解脱出来而缓慢形成的但现实世界的事。,模式由于数的理论远远落后于形的理论在
6、一个相物与抽象的数学概念毕竟是两码事,数学概念来源,,当长的时间里数学几乎为几何学所统治欧几里德。于现实世界但不雷同于物质实体如古代的物质的,的《几何原本》是古希腊数学的明珠它的公理化体原子论是对的尽管过于粗糙,而数学的原子论不,。系及一环紧扣一环的演绎推理是极其成功的既然可分元法在理论上是站不住脚的,这种观念与无限,,几何量之间存在不可公度性数形等同无法实现从可分性是格格不入的,数学抽象中的瞬时速度,人们,“”数学的严格性考虑等同观的放弃也许是一条必是无法感觉出来的,因为人的感觉有一个感觉下限,。由之路。不可能感觉路程与时间都变为的速度对于具体,数学讲究严格是一种美而且是数学
7、的一大特的差,、商而言只要距离与时到低于测量中。,,刚色但是把本来正确的东西放弃因为它不完善而舒,,放弃这反映了一种苛求严格的顽固性不利于新思,,的感觉下限人们就无法辨认运动与速度就无从谈。,,。,,、、、,。路的发现和生长一。。,。一△一一,二一一一关于芝诺疑难起但是对于抽象的数学差商武而言就不再存无限小单子论即不可分元观和无限分割的思。在什么感觉下界了不管时间或路程的区间多么微日一一收稿
