微积分的发展史

《微积分的发展史》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、聊城丈嗲本科生毕业论文专:lk代码微积分的发展史070101作者姓名:学号:单位:指导教师mfWi1.古代东西方微积分思想的萌芽12.微积分的产生22.1微积分的诞生22.2柯西与魏尔斯特拉斯的贡献33.微积分的意义54.东西方微积分发展差异分析5组仑6参考文献8觀9微积分作为数学的一个重要分支，是许多学科的重要工異.那么它是如何产生的，对于微积分的发展史我们从中能发现什么规律和启示呢？通过研宄微积分的历史可以有助于我们的科研与生产，对于理解微积分也有很大的帮助.关键词:微积分；发展史；启示；意义聊城大学东昌学院本科毕业论文Abstract

2、Calculusasanimportantbranchofmathematics,isanimportanttoolinmanydisciplines.Sohowitisproduced，thedevelopmenthistoryofcalculusfromwhichwecanfindoutwhatrulesandEnlightenmentThroughthestudyofcalculusofhistorycancontributetothescientificresearchandproductionofourcalculus,forth

3、eunderstandingisalsoagreathelp.Keywords:Calculus;developmenthistory;inspiration;lawXilii积分的发展史刖吕微积分学是微分学与积分学的总称，微积分作为现代数学的一个分支，它的触角几乎遍布当今科学的各个角落，更是当今科学的重要基石.微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一.微积分的发展同时推动了天文学和物理学前进的步伐，摧毁丫笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学.不仅如此，微积分在数学这一学科中同吋又贯穿了多个分支体系，如极限、微分学、积分学、以及导数等.1.古代东

4、西方微积分思想的萌芽微积分作为一门学科是在十七世纪产生的，标志是牛顿一一莱布尼兹公式.然而正如牛顿所说：“如果说我比别人看的更远些,那是因为我站在了巨人的肩上”.作为一门学科,它的产生绝不是偶然，那是无数先人的努力与支持.公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决“抛物弓形的面积,球和球冠面积，螺旋下面积和旋转双曲体的体积”的问题中，就隐含着近代积分学的思想.再比如占希腊数学家安提丰的“穷竭法”，前四世纪由欧多克斯作了补充和完善，它们用来求平面的面积和立体的体积.而在东方，在中国，前四世纪的春秋战国时代者惠施称：“一尺之捶，h取其半，万世不竭

5、”，引出收敛的数列在这里安提丰的“穷竭法”和惠施的“一尺之棰”都是极限思想的滥觞.至公元三世纪，三国魏人刘徽作《九章算术》注，提出“割圆术”一一割之弥细，所失弥少，割之乂割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.他的数学表述是以圆的内接正6(2/1-1)(/1=1，2...)边形的而积4近似单位圆的而积疋(;^4)，算的629=174边开久得;r=3.14,乂进一步通过6X29=174边形，得到一个相当于3.14159的分数，即n愈大，7-'愈小；n4oo，；r-'^0.剩余面积可以被竭尽.在中国古代此方法用來求圆周率，在刘徽极限思想的影

6、响不，后来者祖冲之进一步求得更精确的圆周率.南宋大数学家秦九韶于1274年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名的“大衍求一术”一一增乘开方法解任意次数字（高次）方程近似解，比西方早500多年.北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创了“隙积术”、“会圆术”和“祺局都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究.在此可见在古代的东西方微积分的极限思想已普遍产生，并己经能够解决实际问题,并且在我国的一些文学或哲学文献中也有极限的思想.思想家荀子“尽小者大，积微者著”，“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”.沈括在《梦溪笔谈》中也提到了“造微

7、之术”当吋沈括己经知道分割的单元愈小，所求得的体积，面积俞精确.尽管中国在古代已有微积分思想的萌芽,但微积分最终还是诞生在了西方.1.微积分的产生在十七世纪，随着人们思想的不断解放，科学研究的不断深入,不少科学问题都以解决，但同样还冇新的问题出现，这些问题主要涉及物理学、天文学、军事等，总结起来就是求曲线围成的面积、体积.以及曲线上任意一点的斜率.解决这些迫切需要解决的问题，需要经过长时间的研究、讨论、酝酿，有关知识渐渐积累起来，一些最活跃的人理应称为微积分的先驱.2.1微积分的诞生在微积分被发现之前，求面积只能求规则图形的面积，一些在解析

8、几何屮出现的不规则的图形的面积，由于没有公式而无从下手.在十七世纪求不规则面积、体积、曲线长，始于开普勒.他怀疑酒商的酒桶体积,认为旋转体的体积是非常薄的阅盘体积之和，卡瓦列里求