微积分的发展史20140655011220叶贵红

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1、论文题目学院名称专业班级学生姓名学号授课教师微积分的发展史数学与统计学院2014级数学与应用数学2班叶贵红20140655011220赵博撰写吋间：2016年6月12日简述微积分发展史叶贵红（长江师范学院、数学与统计学院、涪陵、1329055189@qq.com）［摘要］:本文介绍了微积分学产生的背景、建立过程、发展以及其产生重大的历史意义。此外，在文章中也对微积分学的理论知识、基本内容进行了介绍和与说明。t关键i司］:微积分微分意义发展史一、微积分学的产生微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。然而早在古代微分和积分的

2、思想就己经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研宂解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。如我国的庄周O的〈庇子》一TO“天下竄’中，i3有“一尺Z棰H耳琪半＞万世个竭”。这釀曝朴素的极限概念。到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有叫种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值同题。第四类问题是求曲线长

3、、曲线围成的而积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和徳国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研宄和完成了微积分的创立工作

4、，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的屮心问题），一个是求积问题（积分学的屮心问题）。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学屮分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。两人各自建

5、立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公xt及其符号。有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学朿手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，S示出微积分学的非凡威力。可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。牛顿牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到r®年才岀版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提山的中心

6、问题是：已知连续运动的路径，求给定吋刻的速度（微分法）；己知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。莱布尼茨德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它己含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我

7、们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。二、微积分学的诞生的意义微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明吋期。微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。微积分为创立许多新的学科提供了源泉。微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。有了微积分，就有了T业革命，有了人T业生产，也就有了现代化的会。相辦R分的帮助下，万有引力定律发现了。微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘

8、主义、迷信和神学。这一切都表明微积分学