与缓和曲线及其平行线有关的面积计算

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1、第)Q卷第!期测绘工程Y4AN)QGZ4N!-HH!年P-月[Z;Z[[6;Z]^D?6Y[_;Z(ZB‘(%%;ZB[ING$HH!与缓和曲线及其平行线有关的面积计算李全信!郑州市规划勘测设计研究院"河南郑州!"##"$#摘要!列出了缓和曲线平行线间面积计算公式和缓和曲线弓形面积公式!运用简单几何原理推出了缓和曲线平行线弓形面积的通用计算公式!并附有算例相验证"讨论了面积公式的实际应用问题"关键词!缓和曲线#平行线#弓形面积#中线弧长#计算公式中图分类号!%$&’文献标识码!(文章编号!)##*+&,!,!-##!"#!+##!"+#"!"#$

2、%#"&’()(*&+,"-,"$()$,-)’).,"/,0,)&$%-1,(-’&/2"-"##,#!"#$%&’()&!./0123/45607089:/;17<=<5<04>?9@81%A811=12B07=218@CD59E0FG./0123/45!"H#"-GI/=18"34/&-"$&5J/=7K8K09K90701<749L5A80>49702L01<4>0870L01<81C@049L5A80>49:8A:

3、5A8<=120870L01<890C09=E0C@F204L0<9F4149L5A80=1K98:<=:08908A74C=7:5770CN6,78(-9/50870L01L=CCA0:59E0O:4LK5<=12>49L5A8N首先列出缓和曲线平行线间面积公式#在此基础H

4、概述上#避开微积分求积方法#运用简单数学方法推导在涉及到线路附近地块的拨地定桩及面积测出缓和曲线平行线弓形面积公式#从而较为完整地量时#有时会遇到如图P所示的情况$所征用地块解决了与缓和曲线平行线有关的面积计算问题%的边界部分或全部位于缓和曲线段内%显然#在计P缓和曲线平行线间面积计算模型算建设用地即图形P-Q!"+弧+.RS+)的面积和相应道路用地#即图形)+.RS+弧+"+*+弧+.R+&+文献UPV&U-V经过严密推导#得出了缓和曲线平)的面积时#皆要涉及到缓和曲线两点间弧段与弦行线间面积计算模型所围成图形即弓形面积的计算#因为无论是建设用P*W!

5、+X+"!,X,"!)"平内外内外-地面积#还是道路用地面积#皆可根据各折点坐标&式中#+和+分别为缓和曲线内外平行线的弧长#依据多边形面积公式计算的面积值通过加减缓和内外曲线或其平行线的弓形面积值得到%因此#寻找缓此弧长可以是从-.点起算#也可以是从缓和曲线和曲线及其平行线弓形面积计算公式是解决与缓任意点起算’,内和,外分别为内外平行线距缓和曲和曲线平行线有关的面积计算的关键%征用道路用地时#有时要求依地块与道路边线交点向线路中线作垂线#如图)#道路用地面积为图形)+.RT+弧+"+*S+弧+.R+&S+P的面积#显然#这时的道路面积仍然可以通过相应折

6、点用直线连接构成多边形的面积加减曲线弓形面积得到#但运用缓和曲线平行线间面积公式却简单得多%文中图)缓和曲线弓形面积示意图收稿日期$$HH!+H!+$’作者简介$李全信aP,*Qbc#男#郑州市规划勘测设计研究院教授级高级工程师%万方数据##!"测绘工程第!"卷1,线的距离!显然"#!$式可以计算任意弧段间的面%以上高次项可得积"针对图!所示的从!"起算的弧段间面积"其%"/!!.%%&"%&#&+3$1%#公式为曲%",-.’)&’&//&*’$$#内##%%%内$&外##%%%外$#&$%.$&)41&%%%将平行线弧长与中线弧长%的关系式&+"%,

7、’&/$&)"".’1))."’%-&.$式与&/$式即为缓和曲线弓形面积的通用&&%#%%$%%#%’$%#"$计算公式"显然它与弓形两端点的弧长值相关"且外内&’&’这些弧长值都是从缓和曲线起点!(起算的%这说代入#&$式可得明缓和曲线弓形面积除与弓形的弧长有关外"还与&&&#$%($%#)$弓形在缓和曲线上所处的位置密切相关%平)’#)$式即为内侧或外侧平行线与中线间面积"缓和曲线平行线弓形面积的计算#从起点!(起算$的计算公式%&"$和&)$式中"’为"5!缓和曲线平行线坐标系的选择与通用参数方常数"’)*%"*为与缓和曲线相接的圆曲线半径"&程

8、的建立%&为缓和曲线长%理论已证明缓和曲线平行线不再是螺旋线6"7"&因此缓和曲