缓和曲线坐标计算

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1、二、公式推导1、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB段为缓和曲线段，A为ZH点，B为HY点，RB=800m；A点里程为NK0+080，切线方位角为θA=100°00′24.1″，坐标为XA=4355189.493,YA=476976.267；B点里程为NK0+158.125，切线方位角为θB=102°48′15.6″，坐标为XB=4355174.669，YB=477052.964，推求此曲线段内任意点坐标。2、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其

2、所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用ZH点，只要知道待求点距ZH点的距离（弦长S）和此弦与ZH点切线方位角的夹角（转角a），即可求出该点坐标。根据回旋线方程C=RL，用B点数据推导出回旋线参数：C=RLS=800*78.125=62500（LS为B点至ZH点的距离）设待求点距ZH点距离为L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS,且转角a=β0/3，可得该点转角a。（曲线左转时a代负值）。根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至ZH点的弦长。然后我们利用坐标

3、增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式：X=XA+S*cos（θA+a）=4355189.493+（L-L5/90R2LS2）*cos（θA+L2/6RLS）Y=YA+S*sin（θA+a）=476976.267+（L-L5/90R2LS2）*sin（θA+L2/6RLS）式中θA=100°0′24.1″2）实例计算现在我们利用此公式计算桩号为NK0+140的坐标第一步，求出L=140-80=60米第二步，求出a=180L2/6πRLS=0°33′00.14″第三步，求出S=L-L5/90R2LS2=60-605/

4、（90*8002*78.1252）=59.998第四步：将a，S值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为NK0+160点的坐标为：X=4355178.501，Y=477035.249。同理，我们可求出其它桩号的坐标。方法二：坐标转换法1）公式推导首先我们建立坐标系，以ZH点为坐标原点，其切线方向为X轴，过该点的半径方向为Y轴（如图）。根据缓和曲线参数方程：x=L-L5/40R2LS2；y=L3/6RLS计算出曲线上各点在此坐标系下的坐标（x，y）。然后利用坐标转换公式X=XA+xcosa-ysinaY=YA+xsina+ycos

5、a将(x,y)代入该式，即可求出缓和曲线上各点的坐标计算公式：X=4355189.493+（L-L5/40R2LS2）cosθA-（L3/6RLS）sinθA；Y=476976.267+（L-L5/40R2LS2）sinθA+（L3/6RLS）cosθA。式中θA=100°0′24.1″2）实例计算现利用此公式计算桩号为NK0+140的坐标。第一步：求出L=140-80=60米第二步：求出该点在新坐标系下的坐标x=59.995；y=0.576。第三步：将L、x、y的值代入公式可得NK0+140的坐标为：X=4355178.5

6、01，Y=477035.249。同理可计算出曲线上其他对应桩号的坐标：NK0+100：X=4355185.997；Y=476995.959。NK0+120：X=4355182.375；Y=477015.628。