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1、∋,∋∃%&(%第卷第期数学学报,,,!夕∀#)∗+))−./)+0∗)10(0∗)2334∀年月,,5奇偶点图上作业法管梅谷6山东师范学院7∋亏简题的提出,8“,在邮局搞接性规划时发现了下述固题一个投递晨每次上班要走遍他食青送信的∋∋7,回到邮局简应敲怎样”段然后走才能使所走的路程最短这个周题可以归桔为“#7,在平面上抬出一个速通的梭性图要求将这个援性图从某一点开始一笔画出6允爵,回到起点,固怎样画才能使重复路较最短∋”重复7并且最后仍9’的基本思想桔合我们把关于一笔画的一些已知的桔果和物聋稠拨中的图上作业法∋,,
2、起来得到了解决上述周题的一种方法郎奇偶点图上作业法∋亏#一些基本概念一为了以,下叙述的方便先把有关耪性图的一些概念以及对本文有用的有关一笔画的已知拮果89:;列举如下’∋图理解成平面上满足尸尸,>?,,我们把援性下面四个条件的有限个点<=⋯≅−Α与有限条弧Β<,几,,8=⋯&ΧΑ所成的集合Β,6&7任意弧八〔有二个不同的端点且属于尸Δ6#7任意尸,〔尸都至少是Β中一条弧的端点Δ67任意>,不能是任意八的内点Δ6Ε7Β的任意二条弧不能有公共的内点∋若尸,是八的一个端点,我们也靓八是由尸,出发的弧∋,“”,即都对应一个确定的正实数∋此
3、外我们还假定每条弧都有一个长度#∋8,人8,,,,尸8,尸,尸8,尸,尸,,称弧&!⋯&!粗成一条链若宅们的端点68找7688Δ7,⋯68玛87尸8,尸尸,,8二‘Δ尸8尸,尸8满足ΔΔ一名ΔΔ一几⋯叫扛尸8但8铸ΔΔ这时称8与烈Δ为这条触的∋,8端点我们也靓这条巍把名与式声电起来了∋,,称一个修性图为速通的若对于宅的任意二个不同的点存在一条疑把屯俏速起来∋Ε∋,,&!8,,,尸8,尸,8,,,尸,,尸若一粗弧人⋯&!的端点6Δ段76名式Δ7⋯68ΔΔ7满足二8,尸。,,一8二,,8,8,尸8,,尸,,叹式践一8⋯叹尸8戒<尸8且式8⋯8
4、互不相同助∋5∋4∀年月Φ日收到&7邮局里通常把每个投递具送信的范围称为一个段∋∋一#7每个段通常总是莲通的#∀Ε数学学报卷&Δ8,&,,,,&、‘∋称⋯为一个圈∋∋Γ,,则称为奇6偶7点接性图中的一个点若从宅出发的弧数为奇6偶7数∀∋任何按性∋图中奇点的个数为偶数Φ∋一个速通接性#∋图能够不重复地一笔画出的充要条件是奇点的个数为或∋Η,,假使要求一笔画从拔性图的某一点开始最后仍旧回到这个点那末一个建通接性∋图能够不重复地一笔画,出的充要条件是没有奇点在这个条件满足时可以从这个接性图的任意一点开始不重复地一笔画出这个接性图∋
5、Γ∋如何使一笔画中重复路楼最短,则要求从接性图中某一个点开始8笔画完这个梭性图,一个擒性图若有奇点一最后∋,回到起点是必须有重复的现在来研究怎样使重复路袋最短例如图中的袋性图有四∋Ι,2,,,,,个奇点/ϑ若要求从)开始将这个图形一笔画出最后仍回到汉则必须有重复图上,∋,若将某一种画法的重复路接也添在则所有点一定都变成偶点了反之若能先在袋,,性图上添一些弧使得添弧后的校性图中所有点都是偶点那么添弧后的袋性图就能够不∋,重复地一笔画出而所添的弧就是重复路接如可以在图中的Ι2与/ϑ简各添一条,,,弧使图形中的点都变成偶点6觅图#7从)点开
6、始将图#中的图形不重复地一笔画出就得到图∋召才∋Κ∋&。Α=Α&0‘’ΑΛ月‘图#,,因此重复路接的长度就是添弧的长度而使一笔画中重复路接最短的固题就归拮成‘’8以「的数学简题∋“?Μ,殷一个速通的袋性图有个奇点而其余的点都是偶点现在要在一些弧上添一‘’,,些重复弧6一条弧上可以添一条或几条井毅每条重复弧与原来的弧有相同的长度今后筒称添重复,弧为添弧7使得添弧后的接性图没有奇点6即从奇点出发的添弧必须是奇;∋,,”数条从偶点出发的添弧必须是偶数条7并且使得添弧的降长度为最小为了以下征明基本定理的方便,8我们把这个固题提成更一般些的形式“
7、毅在一个速通修性,,#,图上指定了#Μ个点现在要在图上添一些重复弧使得从这个,,点中任意一个点出发的添弧数是奇数而从其他点出发的添弧数是偶数而且要使添弧的∋”总长度最小∋,,,为了方便我们把指定的#个点都称为奇点而把其余点称为偶点,我们称一粗有限个添弧的集合为可行解若从指定的#Ν个点出发的添弧都是奇数条,而从其他点出发的添弧都是偶数条∋,”,,不难看出可行解永远可以看成是条把所有奇点一对一对分别速起来的链反之8期管梅谷奇偶点图上作业法,∋由此可以看,任意条这样的魏一定是可行解出可行解一定是存在的并且要具体找一可行解也是很容易的∋可行解中
8、总长度达∋粗到最小的称为最优解Γ∋Ε基本定理∋8定理可行解为最优解的充要条件是下述二个条件都满足∋6&7不重迭∋6#7每个圈上添弧的长度和不超过圈长的一半∋条件6&7中的重迭是指在一条弧上有二
