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1、2005年第2期(总第162期)基于遗传算法的层次分析建模法1121严刚峰张广明赵宪生王鑫国1.南京工业大学自动化学院(210009)2.成都理工大学信息工程学院(610059)摘要在层次分析法中,提出1.0至9.9的重要程度的标度,由决策者认为所比较的两个元素的重要程度来确定对应标度的取值范围,而不是确定的取值,再引入遗传算法,以一致性指标最小为目标函数,来确定标度的取值。通过实例验证表明,本文提出的基于遗传算法的层次分析建模法可以有效快速地确定判断矩阵,具有很强的实用价值。关键词层次分析法遗传算法标度一致性决策1问题的提出中间环节,
2、可以由若干个层次来组成:方案层,是实研究自然科学和社会科学的方法可以分为依靠现目标而选择的各种措施、以及供选择的决策方案。先验知识的机理分析法,借助实验观测及统计学与(2)比较同一层次中各元素关于上一层次中某辨识手段的统计分析法以及通过一系列步骤,帮助一准则的相对重要性,并构造出判断矩阵。判断矩决策者选择决策方案的系统分析法。系统分析法总阵元素的值反映了人们对于因素关于目标的相对重体上可分为定性分析与定量分析两大类。层次分析要性的认识。法是两者相结合的数学方法之一。层次分析法把人(3)层次单排序及其一致性检验。由判断矩阵的思维过程层次化
3、、数量化,并用数学方法为分析决计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一策、预报或控制提供定量依据。目前,已广泛用于自致性检验。当单排序的结果没有满足一致性检验。然科学和社会科学的决策过程,是系统数学建模的当单排序的结果没有满足一致性准则时,需要调整[1]重要理论之一。层次分析法有效地处理了那些难以判断矩阵的元素值。完全用定量方法来解决的复杂问题。它的基本思想(4)计算各层元素对系统目标的合成权重,得到在于,将复杂的问题分解成若干层次,在比原系统简对于系统目标的总排序权重。单很多的层次上逐步分析。层次分析法尤其适用于那些难于完全进行定
4、量通过比较若干因素对同一目标的影响,把决策分析的复杂决策系统。因此,在资源分配、选优排者的主观判断用语数量形式加以表达和处理,从而序、政策分析以及决策预报等领域得到广泛应用。确定出它在目标中的比重,最终选择比重最大的方但是在实际运用中,对于构造判断矩阵及其一致性案作为系统方案。因此,层次分析法是一种综合判检验都相当复杂,需要反复修改,因此,如何由决策断人们主观判断的客观方法,也是一种定量和定性者对于各因素关于目标的相对重要性的认识来快速分析相结合的决策方法。构造判断矩阵,使之满足一致性检验就显得尤为重层次分析法建模的基本步骤如下;要。这
5、项研究不仅具有理论意义,而且具有很强的(1)分析系统中各因素之间的关系,建立系统的实用价值。本文就此做出了一些研究,提出将遗传递阶层次结构,构建出复杂系统的层次结构模型。算法引入层次分析,用于判断矩阵的一致性的快速这些层次通常可分三类:目标层,是分析问题的预定检验与构成,并在构造的判断矩阵中引入1.0至9.9目标或理想的结果;准则层,是为实现目标所涉及的的重要程度的标度,使判断矩阵的一致性更容易满·45·《精密制造与自动化》足,研究结果表明:该方法具有较好的实用效果。为:2引入遗传算法的层次分析建模法2.1分析系统中各因素之间的关系,建
6、立系统遗传算法是从代表问题可能的潜在解集的一个的递阶层次结构,构建出复杂系统的层次结构模型。种群出发,该种群是由一定数目的经过编码的带有2.2确定目标函数,本文将其确定为:某种特征的染色体组成。然后按照适者生存和优胜C.I.J=C.R.=→min(1)劣汰的原理,逐代演化产生出越来越好的近似解。R.I.在每一代,根据个体的适应度大小挑选个体,并借助式中:C.I.为一致性指标,定义为:λmax-n于遗传算子进行组合交叉和变异,产生新的种群,如C.I.=n-1此的进化过程,使群体的适应度和平均适应度不断其中λmax为判断矩阵的最大特征根。提
7、高,直到最优个体的适应度为一极限值,此时将该[2]R.I.为平均随机一致性指标,表1给出了1-12值解码,还原为欲求参数,即为所求的最优参数。阶正互反矩阵的平均随机一致性指标的取值。引入遗传算法的层次分析建模法的具体实现步骤表11-12阶正反矩阵的平均随机一致性指标的取值矩阵阶数123456789101112R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.54使J为最小,使判断矩阵具有一致性。2.3编码,将判断矩阵的元素按取值范围用二进制表2给出了改进标度的含义,其目的是使判断矩阵串表示,形成染色
8、体。取值的范围由决策者认为所的一致性更容易满足。根据判断矩阵所具有的性质比较的两个元素哪个更重要来确定,其重要程度与知,一个n阶判断矩阵只需给出其上三角或下三角标度的取值不是一一对应,而是由重要程度对应一的
