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《地面荷载下浅埋隧道围岩应力的复变函数解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第1卷第4期江南大学学报(自然科学版)Vol.1No.42002年12月JournalofSouthernYangtzeUniversity(NaturalScienceEdition)Dec.2002文章编号:1671-7147(2002)04-0409-05地面荷载下浅埋隧道围岩应力的复变函数解法陆文超(同济大学工程力学与技术系,上海200092)摘 要:采用复变函数解法,研究地面荷载作用下浅埋圆形隧道围岩的平面弹性应力问题.该解法利用复变量将物理平面上的研究域保角映射到像平面上的圆环域内.应力函数的罗伦级数展开的系数可通过边界条件得到用单个常数表达的递推
2、公式,而这个常数可用级数的收敛性来确定.文末给出了围岩应力的解析解形式和算例.关键词:地面载荷;浅埋隧道;围岩应力;复变函数解法中图分类号:O343;O174.51文献标识码:ATheComplexVariableMethodonAnalysisingtheStressofSurroundingRocksforShallowTunnelunderGroundLoadLUWen2chao(DepartmentofEngineeringMechanicsandTechnology,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abst
3、ract:Thecomplexvariablemethodanalyticsolutionofstressisgivenfortheplaneelasticstressproblemofsurroundingrockofshallowcirculartunnelundergroundload.Thesolutiontranslatecom2plexvariablesfromtheresearchphysicalregionontoacircularringinthemirrorimageregionbycon2formalmapping.Thecoeffici
4、entsintheLaurentSeriesexpansionsofthestressfunctionscanbeex2pressedintoasingleconstantbyasystemofrecurrentrelationsobtainedfromtheboundaryconditions.Theremainingconstantscanbedeterminedfromtherequirementofconvergenceoftheseries.Theanalyticalsolutionandnumericalresultofstressofsurrou
5、ndingrocksarepresented.Keywords:groundload;shallowtunnel;stressofsurroundingrocks;thecomplexvariablemethod 隧道围岩应力和变形分析是隧道设计的重要形弹性解的Laplace变换,把解表达为多个局部坐内容.深埋隧道的分析可忽略地表边界和地面局部标中的级数之和,并由加法公式把它们变换为某个荷载影响,视围岩为无限岩土介质,对此问题的研局部坐标中的双重级数,以满足边界条件,但形式[1,2][4,5]究已取得不少成果.城市地下工程施工中常遇复杂.此外还有些数值方法,
6、但计算量较大.用到浅埋隧道的分析问题,因围岩应力和变形分析比复变函数解法分析隧道围岩应力和变形,目前仅限深埋隧道情况更为复杂和困难,相应的研究也较于深埋隧道,对于受地表边界和地面荷载影响的浅[3]少.房营光等利用对称性原理求得围岩应力和变埋隧道围岩的复变函数解法尚未见探讨.作者用复收稿日期:2002-03-05;修订日期:2002-09-28.作者简介:陆文超(1976-),男,安徽合肥人,固体力学硕士研究生. 江南大学学报410(自然科学版)第1卷变函数解法研究了地面荷载下的浅埋隧道围岩应力位移可表示为分析问题,获得了该问题的弹性应
7、力场和位移场.2μ(ux+uy)=k«(z)-z«′(z)-Ψ(z)(3)其中μ为弹性材料的剪切模量,k和泊松比的关系1 问题的描述3-4v为:平面应变下k=3-4v,平面应力下k=.1+v地面荷载下浅埋隧道围岩的应力分析,先考虑边界条件可通过作用力沿边界的积分来表示:毛洞的情况(见图1),可视其为任意分布荷载下半s无限大体表面附近孔洞的应力集中问题.先视为最F(s)=F1+iF2=i∫(tx+ity)ds(4)s0简单的集中力作用下的情形,任意分布荷载的结果其中s0为边界的任意一点.因此边界条件为则可通过叠加原理得到.如图2所示,F作用于表y=0:«(z)+
8、z«′(z)+Ψ(z)=F(s)+C(
