整体最小二乘求取坐标转换参数

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1、第３０卷第３期大地测量与地球动力学Ｖｏｌ．３０Ｎｏ．３２０１０年６月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＪｕｎｅ，２０１０文章编号：１６７１５９４２（２０１０）０３００７４０５整体最小二乘求取坐标转换参数孔建姚宜斌许双安（武汉大学测绘学院，武汉４３００７９）摘要基于整体最小二乘方法推导求取坐标转换参数的公式，使用参数变换方法求解参数估计公式的非线性问题，避免了常规的矩阵分解方法计算的复杂性。另外，为了适应不同地区使用不同的转换模型，还推导了仿射变换模型的参数估计公式。关键词整体最小二乘；坐标转换；仿射变换；非线性

2、方程求解；相似变换＋中图分类号：Ｐ２２６．３文献标识码：ＡＳＯＬＶＩＮＧＣＯＯＲＤＩＮＡＴＥＴＲＡＮＳＦＯＲＭＡＴＩＯＮＰＡＲＡＭＥＴＥＲＳＢＡＳＥＤＯＮＴＯＴＡＬＬＥＡＳＴＳＱＵＡＲＥＳＲＥＧＲＥＳＳＩＯＮＫｏｎｇＪｉａｎ，ＹａｏＹｉｂｉｎａｎｄＸｕＳｈｕａｎｇ’ａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｍａｔｉｃｓｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７９）ＡｂｓｔｒａｃｔＯｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｅａｎｉｎｇｏｆｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｒａｎｓｆ

3、ｏｒｍａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｔｒｅｍｕｍｔｏｄｉｒｅｃｔｅｘｔｒｅｍｕｍ，ｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂｙｏｖｅｒａｌｌｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｒｅｄｅｒｉｖｅｄａｎｄｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｂｌｅｍｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｓｓｏｌｖｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｉｓｓｕｅｏｆｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｎｅｗａ

4、ｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａａｎｄｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｏｒｙｄｅｆｅｃｔｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｗａｓｓｏｌｖｅｄ．Ｆｕｔｈｅｒｍｏｒｅｉｎｏｒｄｅｒｔｏｍｅｅｔｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎｍｏｄｅｌｓｕｓｅｄｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｅｇｉｏｎｓ，ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｆｏｒａｆｆｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｏｄｅｉｓｄｅｒｉｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｏｔａｌｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｔｒａｎｓｆｏ

5、ｒｍａｔｉｏｎ；ａｆｆｉｎｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ解过程中，往往把某一坐标系下的坐标当作是不存１引言在误差的，仅对另一坐标系下的坐标进行改正。而现阶段我国大量的测绘成果为北京５４坐标系实际上，测量获得的坐标成果都是有误差的，那么此或西安８０大地坐标系，２００７年７月１日以后将逐时的最小二乘估计结果从统计的观点看就不再是最［１，２］［３］步使用ＣＧＣＳ２０００坐标系，所以在今后一个相当优的，而是有偏的。为了解决这个问题，本文推长的时期

6、内，会存在北京５４与ＣＧＣＳ２０００、西安８０导了利用整体最小二乘求取坐标转换参数的公式，与ＣＧＣＳ２０００坐标系的转换问题。对于平面坐标系并用实测数据验证了算法的可行性，从而解决了传的转换，常规的做法在理论上存在一些缺陷，即在求统理论上存在的缺陷。另外，相关研究表明在不同收稿日期：２００９１２１２基金项目：国家８６３计划项目（２００６ＡＡ１２Ｚ３２３）；国家自然科学基金（４０７７４００８）；国家９７３计划项目（２００６ＣＢ７０１３０１）作者简介：孔建，男，１９８７年生，硕士，主要研究方向为：测量数据处理理论与方法．Ｅ－ｍａｉｌ：Ｌｉｕｈ

7、ｕｋｊ＠１６３．ｃｏｍ第３期孔建等：整体最小二乘求取坐标转换参数７５地区采用不同的坐标转换模型对转换结果也会有影Ｆ′′＝ａ∑ＸＡｉ＋ｂ∑ＹＡｉ＋ｎΔＸ－∑ＸＢｉ＝０响，为了适应不同工程的要求，也给出了平面四参数Δｘ模型和仿射变换模型的参数估计公式。Ｆ＝－ｂ∑Ｘ′＋ａ∑Ｙ′＋ｎΔＹ－∑Ｙ＝０ＡｉＡｉＢｉΔｙ２算法推导Ｆ′２′２′＝（∑（ＸＡｉ）＋∑（ＹＡｉ））ａ＋ΔＸ∑ＸＡｉ＋ａ２．１参数估计方程推导′′′ΔＹ∑ＹＡｉ－∑ＸＢｉＸＡｉ－∑ＹＢｉＹＡｉ＝０设有两个坐标系Ａ系与Ｂ系，一组点在两套坐Ｆ′２′２′标系下的坐标分别为（ＸＡ，Ｙ

8、Ａ）ｉ、（ＸＢ，ＹＢ）ｉ，各点对ｂ＝（∑（ＸＡｉ）＋∑（ＹＡｉ））ｂ＋ΔＸ∑ＹＡｉ－′′′′应的平差坐标为（ＸＡ，ＹＡ）ｉ、（ＸＢ，ＹＢ）ｉ。ΔＹ∑